Верные знаки приближенного числа

Приближенные числа принято записывать с верными знаками. Если – основание системы счисления ( – обычно равно 2, 3, 8, 10, 16), то число может быть представлено в виде

.

Приближенное число имеет верных знаков, если для абсолютной погрешности справедливо неравенство

.

Для десятичной системы счисления ( =10), если =0,5, то число имеет n верных знаков в узком смысле

, (1.1)

если =1,0, то число имеет n верных знаков в широком смысле. Если число имеет n верных знаков, то цифры называются сомнительными.

Относительная погрешность числа, содержащего n верных знаков, определяется соотношением

На практике обычно используется понятие числа с верными знаками в узком смысле. Тогда можно сказать, что абсолютная погрешность числа с верными знаками равна половине последнего правильного разряда. Отметим также, что при записи числа с верными знаками необходимо пользоваться правилами округления чисел.

Пример 1.1. Записать с верными десятичными знаками в узком смысле значение числа , если оно задано с погрешностью . Для решения задачи необходимо сначала определить значение , оно в нашем случае равно -3. Затем необходимо для погрешности записать неравенство

,

в котором справа должна стоять минимально возможная целая степень. Далее в силу формулы (1.1) составляется уравнение

,

решение, которого дает количество верных знаков числа. Очевидно . Тогда, записанное с верными знаками число с учетом правил округления, имеет вид

.

Дата добавления: 2014-12-29