Математическая модель динамических процессов вельц-печи

При вельц-процессе протекают около тридцати химических реакций, но на характер распределения температур по длине печи заметное влияние оказывают реакции разложения сульфатов, восстановления железа, восстановления и окисления цинка, окисления углерода коксика. Существенное влияние также оказывают испарение влаги шихты и испарение цинка.

Значительное отношение длины печей к их диаметру позволяет рассматривать совокупность протекающих процессов в установившемся режиме на основании одномерной теории объектов с распределенными параметрами. При этом на каждой элементарной длине печи можно выделить две характерные технологические зоны: шихты и газового потока.

Математическая модель процесса вельцевания цинковых кеков описывается следующей системой уравнений:

, (12.1)

, (12.2)

, (12.3)

, (12.4)

, (12.5)

. (12.6)

Здесь – количество i -го вещества, вступающего в реакцию, на единице длины печи, кг/м; – скорость реакции i -го вещества, вступающего в реакцию, как функция температуры шихты, 1/час; t – время, час; – текущее количество i -го вещества, вступающего в реакцию, кг/час; – соответственно скорость движения шихты и газа, м/час; – соответственно тепловой поток шихты и газа; – соответственно температура шихты, газа и окружающей среды; – коэффициент, определяющий долю соответствующих веществ, вступающих в реакцию; – соответственно теплоемкость i -го вещества, вступающего в реакцию, и j -го вещества, составляющего газовый поток, ккал/кг∙град; – выделяемое или поглощаемое тепло реакции, отнесенное к единице веса прореагировавшего вещества, в шихте, ккал/кг; – выделяемое или поглощаемое тепло реакции, отнесенное к единице веса прореагировавшего вещества, в газовой фазе, ккал/кг; – коэффициент теплопередачи конвекцией, ккал/м∙час∙град; – соответственно поверхность шихты и кожуха печи, м²/м; – суммарный коэффициент теплоотдачи в окружающую среду.

Уравнения (12.1), (12.2) описывают реакции разложения сульфатов, восстановления железа и цинка, окисления углерода коксика. Тепломассоперенос в элементарном объеме длины печи описывается уравнениями (12.3), (12.4). Расчет тепловых потоков шихты и газа по длине печи осуществляется на основе уравнений (12.5), (12.6).

В работах Н. В. Ходова[44] на основании интегрирования системы (12.1) – (12.6) и экспериментальных исследований получены следующие зависимости основных характеристик вельц-печи по длине печи (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Графики изменения температур и содержания цинка

в шихте по длине печи

Здесь 1 – температура газового потока, 2 – температура шихты, 3 – содержание цинка в %. Сплошные линии – результат моделирования, пунктир – данные эксперимента.

Форма траекторий вельц-процесса существенно зависит от начальных условий процесса, определяемых параметрами цинкового кека, коксика, корректирующих добавок, расхода воздуха и др. Качество ведения вельц-процесса в основном определяется его терминальными условиями, главными из которых являются наиболее полное выгорание цинка и углерода к окончанию процесса.

С точки зрения управления процессом внутреннее состояние вельц-процесса является ненаблюдаемым, наблюдаемыми являются начальные и терминальные условия. Изменяя начальные условия процесса, можно изменить терминальные условия. При этом задача управления состоит в том, чтобы задать такие начальные условия, которые обусловили бы максимальное выгорание цинка и углерода на терминальном участке процесса при минимизации энергетических затрат. С целью непрерывной количественной оценки качества вельц-процесса на терминальном участке введем следующие базовые показатели: – расстояние от терминального участка вельц-печи до зоны целевого уровня выгорания цинка в соответствии с технологическим заданием; – расстояние от терминального участка вельц-печи до зоны целевого уровня выгорания углерода. В качестве базовых факторов, определяющих терминальные условия, будем считать количество загружаемого коксика и объем дутья . На основе моделирования можно получить упрощенные зависимости между указанными параметрами вельц-процесса для номинального режима (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Расчетная диаграмма режимов вельц-процесса

Из рассмотрения расчетной диаграммы режимов вельц-процесса можно сделать вывод, что оптимальным режимом является режим в точке А, характеризуемый определенными значениями объема загружаемого коксика и объема подачи воздуха . Так, например, при уменьшении объема загружаемого коксика происходит неполное выгорание цинка и кривая находится в области отрицательных значений . Сама диаграмма в этой зоне является условной и может быть получена на основе моделирования. Реально координата является концом реальной печи. При превышении оптимального значения объема коксика происходит выгорание цинка до терминальной зоны печи и кривая находится в области положительных значений . Такой режим является неоптимальным не только с точки зрения расхода коксика, но и с точки зрения повышения температурного графика печи, что обуславливает образование настылей. По факту подачи воздуха приведенные диаграммы носят экстремальный характер, где в точке экстремума происходит полное выгорание коксика.

В общем случае для отражения реальной ситуации печи необходимо вводить поправки на параметры вельц-процесса, такие, как отклонение параметров шихты от номинального значения, температура в верхней головке печи, температура наружного воздуха и др. Таким образом, зависимости имеют вид:

, (12.7)

. (12.8)

Рассмотрим вопрос идентификации зависимостей (12.7)–(12.8) по данным эксплуатации. Базовым подходом здесь является метод наименьших квадратов.

Запишем аналитическое выражение для функции :

, (12.9)

где

,

.

Здесь – неизвестные параметры зависимости, которые определяются по данным эксплуатации.

Представим зависимость (12.9) в следующем виде:

, (12.10)

где

. (12.11)

Здесь

.

Сложность идентификации зависимости (12.10) состоит в том, что функция нелинейным образом зависит от неизвестного коэффициента . Поэтому данную функцию линеаризуем в точке :

,

где – базовое значение .

В этом случае (12.10) можно переписать в виде:

, (12.12)

где .

Зависимость (12.12) является линейной по коэффициента , и решение осуществляется методом наименьших квадратов.

Решив методом наименьших квадратов задачу определения неизвестных коэффициентов , можно найти уточнение коэффициента :

.

После чего определяется уточненное значение коэффициента :

и значений коэффициентов в соответствии с (12.11).

Процесс уточнения значений коэффициентов методом наименьших квадратов можно итерационно продолжить. Если итерационный процесс уточнения коэффициентов сходится, то он сходится к искомому решению.

В результате выполняется построение диаграммы режимов на основе метода наименьших квадратов.

Определение диаграммы режимов для показателя не представляется сложным, так как зависимость (12.8) является линейной. Аналитическое выражение для функции :

. (12.13)

Построение диаграмм режимов вельц-процессов при нечетких данных эксплуатации

На практике данные эксплуатации носят нечеткий характер и отражают субъективные оценки оператора относительно качества вельц-процесса.

Прежде всего, отрицательные значения показателей и являются условными, так как физически они могут быть измерены лишь до терминального участка печи при и . Далее организовать непрерывное измерение показателей и затруднительно. Поэтому значения данных показателей определяются лишь в определенных фиксированных точках отбора. Кроме того, при оценке качества вельц-процесса необходимо учитывать совокупность показателей, часть которых формулируется нечетко и оценивается в качественных признаках. Например, неполная возгонка цинка определяется оператором по зеленому цвету горения клинкера, неполное выгорание углерода определяется по синему цвету и др.

Вся указанная информация образует нечеткий массив данных, который в совокупности можно представить в виде неравенств:

, (12.14)

где S – множество моментов наблюдения; – координаты k –ой точки отбора пробы.

Рассмотрим алгоритм оценки диаграммы режимов вельц-процесса на основе нечетких данных (12.14). С этой целью нечеткие данные (12.14) приведем к каноническому виду:

, (12.15)

где – вектор структурных параметров; – управляемые параметры технологического процесса, в частности, объем загружаемого коксика и объем подачи воздуха .; – неуправляемые факторы технологического процесса, например, отклонение параметров шихты от номинального значения, температура в верхней головке печи, температура наружного воздуха и др.

Решение системы взвешенных неравенств (12.15) можно осуществить методом наименьших квадратов с использованием процедуры градиентного спуска. Рекуррентное соотношение поиска решения:

, (12.16)

где – коэффициент релаксации; – операция взятия положительной части величины l; – операция взятия отрицательной части величины l.

Если итерационный процесс сходится, то он сходится к искомому решению.

Использование рекуррентного соотношения (12.16) позволяет построить алгоритмы нахождения характеристик режимов (12.7)–(12.8) по нечетким данным (12.14). Оптимальное решение на основе построенных зависимостей определяется из условий:

. (12.17)

где , – технологические допуски.

Значения неуправляемых факторов u выставляются здесь исходя из их текущих значений. Значения управляемых факторов определяются исходя из совместного решения системы (12.17).

Дата добавления: 2014-12-29