Примеры задач актуария в страховой компании

Исторически первой задачей, которую пришлось решать актуарию, была задача определения величины страховой премии, обеспечивающей эквивалентность рисков страховщика и страхователя, то есть равенство современных величин их возможных потерь. При иллюстрации мы вначале, для простоты, будем считать пример без учета процесса наращения,то есть, что сумма собранных премий должна быть равна сумме выплаченных страховых возмещений.

Предположим, что актуарий проанализировал страховые договора определенного типа и выяснил влияние различных факторов на возможность возникновения страхового случая и величину убытков. Тогда он может разбить все неоднородное множество договоров на несколько однородных подмножеств (групп). Это позволяет внутри каждой группы рассматривать не ущерб по каждому договору, а суммарный ущерб, что для страховщика значительно важнее.

Пусть на основании предыдущего опыта выяснено, что за единицу времени (год) в группе из п договоров произошло m случаев. Тогда частность m / n позволяет оценить вероятность р наступления страхового случая.

Если из года в год эти эмпирические значения m / n практически равны, то есть их колебания случайны и не содержат тренда, то нет необходимости в прогнозировании поведения этой величины. Достаточно знать ее среднее значение. При большом общем числе наблюдений (договоров) можно с высокой надежностью утверждать, что истинное значение параметра р будет находиться в очень узком доверительном интервале.

Тогда можно для дальнейших расчетов взять не точечную оценку р, а правую границу доверительного интервала. (Это уменьшит вероятность разорения страховой компании, но несколько снизит ее конкурентоспособность.)

Теперь можно приступить к планированию политики компании относительно этого вида риска на следующий год. Собранные премии должны обеспечить выполнение страховщиком своих обязательств. Однако он сможет это сделать только, если фактическое число страховых случаев будет равно своему математическому ожиданию (принцип эквивалентности риска) или меньше его. В последнем случае страховщик даже получит доход.

Однако его больше интересует противоположная ситуация: превышение фактического числа случаев над ожидаемым, которая может привести к разорению страховой компании. Во избежание этого страховщик использует такие средства, как рисковую надбавку, распределение риска путем перестрахования, а также привлекает собственный капитал для создания начального резерва.

Отдельная и очень важная задача – оценка страховых резервов. Страховой резерв – это выраженный в денежной форме размер будущих обязательств. На эту величину пассивов страховщик должен иметь активы. Собственные средства в страховании называются "маржа платежеспособности". Они оцениваются по принципу компромисса между надежностью и прибылью. Этот вопрос будет рассмотрен далее.

Решение этого комплекса задач начинается с построения доверительного интервала для числа страховых случаев. При этом страховщика интересует самая неблагоприятная ситуация: выход за правую границу, и соответственно, вероятность этого. Разность между правой границей и средним значением и представляет ту часть риска страховщика как предпринимателя, которую он хочет (и должен!) устранить (предотвратить).

Очевидно, что прямое повышение надежности функционирования компании вызовет расширение доверительного интервала, то есть увеличение разности между правой границей и средним значением. И если это среднее значение не изменится, то отношение этой разности к среднему значению (относительная погрешность) возрастет. И тогда страховщик сталкивается с проблемой допустимой величины рисковой надбавки.

Эта надбавка призвана отдалить правую границу и тем самым уменьшить вероятность выхода за нее. Поэтому любой разумный клиент согласен платить эту надбавку, если она мала по сравнению с величиной премии, рассчитанной из принципа эквивалентности. На практике в страховании жизни до 10%, в имущественном страховании 35% - 40%. Поэтому возможность снизить вероятность разорения компании простым увеличением этой надбавки (за счет клиента!) ограничена из-за конкуренции.

Следовательно, необходимо учитывать возможность возникновения на страховом рынке ситуации, при которой придется снижать эту надбавку. Возникает задача поиска разумного компромисса между повышением надежности и повышением конкурентоспособности. Очевидно, играет роль и объем портфеля. Чем он больше, тем компания устойчивее. Она может поддерживать высокую конкурентоспособность, уменьшая надбавку (то есть снижая тариф) практически без ущерба для надежности.

Когда же возможности повышения надежности путем введения рисковой надбавки исчерпаны, компания привлекает свои средства. Если величина начального капитала рассчитана правильно, то он расходуется и пополняется таким образом, что (в среднем) не возрастает и не убывает. Отметим, что излишний начальный капитал – это средства, извлеченные из оборота. Они не приносят доход (или приносят значительно меньший доход, чем возможно), поэтому слишком большой резерв нецелесообразен. К тому же для предпринимателя важно соотношение между своими средствами и привлеченными (собранными премиями).

Но и снижение капитала недопустимо, так как может помешать компании выполнить свои обязательства, и тем самым, подорвать доверие к страховой компании, да и к страховому бизнесу в целом. Поэтому государственные органы, курирующие страховой бизнес, особенно жестко контролируют именно эту сторону деятельности страховых компаний.

Повысить надежность можно и путем перестрахования, однако за услуги перестраховочной компании надо платить, в то время как свой капитал остается в своем распоряжении. Поэтому актуарий обязан тщательно просчитать все возможные варианты перестрахования и сконструировать оптимальную комбинацию надбавки, капитала и перестрахования, обеспечивающую решение многоцелевой задачи: высокую надежность и конкурентоспособность и еще прибыль. (До сих пор мы не упоминали нагрузку – расходы на ведение дел и прибыль акционеров.)

Дата добавления: 2015-01-03