Розділ I. Моделювання як метод пізнання

Слово «модель» походить від латинського modulus (міра, зразок,
норма). Початкове значення цього слова було пов’язане з ремеслами – ливарною справою, будівництвом тощо. Давні римські ливарники називали моделями зразки майбутніх відливань, в епоху середньовіччя слово означало масштаб, в якому давалися всі пропорції будівлі, а надалі воно набуло значення зразка, за яким що-небудь створюється в мистецтві. Оскільки зразок дуже часто був зменшеною копією предмета, то і виникло уявлення про модель як про мініатюрне зображення, що було схоже на об’єкт у всьому, за винятком розмірів. У більш пізні часи поняття моделі набуває загальнонаукового характеру, і ним починають користуватись у наукових дослідженнях, зокрема, в тих випадках, коли безпосереднє дослідження виявлялося неможливим або малоефективним. У таких ситуаціях досліджуваний об’єкт-оригінал внаслідок його значної складності замінювався
іншим – вигаданим або штучно створеним, простішим і доступнішим для вивчення, таким, що знаходився в деякій відповідності з оригіналом. Цей об’єкт-замінник дістав назву моделі об’єкту, що вивчався.

Таким чином, створення і дослідження моделей (моделювання) як один із основних інструментів пізнання навколишнього світу
відоме давно. Воно з’явилося одночасно з науковим пізнанням і завжди його активно супроводжувало. Більше того, наукове пізнання в його сьогоднішньому розумінні без моделювання (теж в його сьогод­нішньому розумінні) взагалі неможливе.

Навчання людини також є пізнанням, але це пізнання відрізня­ється від наукового тим, що, навчаючись, людина за допомогою учителів, книг, комп’ютерів, сучасних засобів інформаційно-комуні­каційних технологій пізнає вже відомі факти, причому за відносно короткий час, тоді як наука пізнає нове, невідоме, і за значно більший час. Проте, і в науковому, і в учбовому, пізнанні є загальні риси, до яких належить і робота з моделями, тобто моделювання.

Людський розум не здатний одночасно охопити усі складні взаємодії і взаємні впливи якого-небудь об’єкту і його оточення. Саме з цієї причини свого часу сталося розділення пізнання на окремі області – науки. Проте основи наук єдині. «Наука є внутрішньо єдиним цілим. Її розділення на окремі області обумовлене не стільки природою речей, скільки обмеженістю можливостей людського пізнання. Насправді існує неперервний ланцюг від фізики і хімії через біологію і антропологію до соціальних наук.... Велику внутрішню схожість мають і методи дослідження...». На перший погляд, може здатися, що автор цих слів – представник «гуманітарного мислення», насправді ж ці слова належать видатному німецькому фізикові, лауреатові Нобелівської премії Максу Планку.

Намагаючись пізнати (дослідити, вивчити) деякий об’єкт, дослідник вимушений вдаватися до спрощень і обмежень. І в межах кожної окремої науки пізнання зазвичай йде через спрощення й
обмеження, а потім – від простого до складного.

Розвиток будь-якої науки вже давно неможливий без створення теоретичних моделей – теорій, законів, гіпотез, – що відбивають
будову, властивості і поведінку реальних об’єктів. Створення нових теоретичних моделей може суттєво змінити уявлення людей про
навколишній світ. Так сталося після створення Миколою Коперником геліоцентричної системи світу, після розробки Джеймсом Уотсоном, Френсисом Криком, Сіднеєм Бреннером моделі подвійної спіралі молекули ДНК, після створення моделі генома людини тощо. Говорячи, наприклад, про будову часток речовини – молекул, ми в міру збагачення своїх знань про них спочатку зображуємо їх у вигляді щільно розташованих в одній площині різноколірних кружечків – атомів, пізніше – у вигляді ланцюжків атомів на площині, а далі – у тривимірному просторі із зображенням кутів і відстаней між атомами. Усі такі зображення є моделями. Ці моделі не є застиглими: кожна з них лише на момент створення (або вивчення) відбиває існуючі відомості про об’єкт і завжди залишається відкритою для подальших уточнень і вдосконалень.

Ми не завжди усвідомлюємо наступний факт: щодня і щогодини ми маємо справу з моделями. Скоріше навпаки, у своєму розумінні тієї ролі, яку відіграє моделювання в нашому власному житті, ми
часто нагадуємо відомого мольєрівського персонажа Журдена (за
п’єсою «Міщанин у дворянстві»), який несподівано для себе якось виявив, що ось вже сорок років він розмовляє прозою. Моделювання в нашому житті – це буденна проза, але колись усе ж має настати
момент усвідомлення цього факту. Автор дуже хоче, щоб для Вас, шановний читачу, таке прозріння настало раніше, ніж у сорок років. Крім того, автор має на меті привернути Вашу увагу до однієї з ефективних сучасних технологій пізнання, ім’я якої – Комп’ютерне
Математичне Моделювання.

Ви зможете познайомитися з деякими ідеями і методами цієї технології і застосувати їх до створення й експериментального дослідження комп’ютерних математичних моделей багатьох цікавих і різноманітних явищ і процесів. А для тих, хто знайомий з програмуванням, відкриваються широкі можливості для творчої реалізації власних ідей.

Гете справедливо зазначав: «Чого людина не розуміє, тим вона не володіє». Саме тому першим кроком на шляху до оволодіння мистецтва (технології) комп’ютерного моделювання є подолання проблеми розуміння.

Глава 1. Моделі й моделювання

Ось вже декілька століть поняття «модель» широко й різноманітно використовується в різних галузях природознавства і техніки, в гуманітарних науках і образотворчому мистецтві, в економіці і психології, в конструюванні одягу, взуття, зачісок, в художній літературі. Ось чому дати відразу зрозумілий опис або, тим більше, дати таке визначення цьому поняттю, яке б відповідало різним його застосуванням і при цьому було б доступним для фахівців різних галузей, а тим більше для школярів, зовсім непросто і, швидше за все, неможливо. У таких випадках краще звернутись до прикладів.

1. Бажаючи пояснити, як працює радіоприймач, часто звертаються до креслення, на якому за допомогою умовних позначень
зображують його окремі елементи та їх комбінації (блоки), а стрілками між ними показують напрями, уздовж яких відбувається рух електричних сигналів. Зображення на папері, що називається принциповою схемою, – це модель.

2. Готуючись до впровадження біологічного методу боротьби зі шкідниками сільськогосподарських культур, у спеціальних лабораторіях створюють спрощені копії екологічних систем, куди поміщають представників культурних рослин, їх шкідників, а також ворогів цих шкідників. На таких лабораторних системах вивчають особливості взаємодії усіх представників означеного співтовариства. Лабораторна екосистема – це модель.

3. Перед тим, як почати серійний випуск нового типу літака
(корабля, автомобіля) спочатку його зменшену копію, а в подальшому за можливості і сам цей об’єкт поміщають в аеродинамічну трубу і за допомогою спеціального устаткування визначають, які навантаження виникають в різних елементах конструкції. Літак в аеродинамічній трубі – це модель.

4. З метою оцінити мінімальну довжину l дроту, який необхідно протягнути з даху п’ятиповерхового будинку на дах розташованого поруч дев’ятиповерхового, можна виміряти відстань d між будинками і різницю висот цих будинків h, а далі обчислити

.

Наведена формула при її використанні в умовах цієї конкретної задачі – це модель.

Ясно, що ознайомитися з роботою радіоприймача не можна,
навіть заглянувши всередину його, тому єдине, що тут залишається, – це схема.

Зрозуміло, можна було б придбати певну кількість ворогів шкідників і відразу розселити їх в цьому регіоні. Але може виявитися, що вони стануть одночасно і ворогами деяких корисних комах або ж
терміни їх масового вильоту не співпадуть з відповідними термінами у шкідників. Тому, по-перше, не будуть виправдані витрати, пов’я­зані з їх придбанням і утриманням, і, по-друге, значна частина урожаю знову загине. Краще вже виконати лабораторне дослідження, адже вороги наших ворогів можуть і не виявитися нашими друзями.

Звичайно, можна запустити літак у серійне виробництво, не
маючи точного уявлення про ті навантаження, які в умовах польоту виникатимуть в окремих його конструкціях. Проте ці навантаження, якщо вони виявляться значними, призведуть до руйнування літака у польоті. Краще все ж дослідити літак в аеродинамічній трубі.

Можна було б, не виконуючи ніяких обчислень, по черзі підняти дріт на обидва дахи, змотуючи його з котушки, розташованої на землі. Але в такому разі на другий дах довелося б піднімати дріт помітно більшої довжини, ніж потрібна, а, отже, і більшої маси. Якщо це
важкий кабель, то вже краще витратити деякий час на попередні
нескладні вимірювання й розрахунок і відрізати дріт точніше.

У всіх названих прикладах має місце зіставлення деякого реального об’єкту-оригіналу з іншим, який його замінює:

- радіоприймач – схема на аркуші паперу;

- екосистема регіону – екосистема в лабораторії;

- серійний літак – поодинокий літак у трубі;

- наближена довжина дроту – формула.

У кожному з прикладів передбачається, що якісь властивості або зберігаються при переході від реального об’єкту, що вивчається, до його замінника – моделі, або ж, у крайньому випадку, модель дозволяє скласти хоч би деякі уявлення про такі властивості. Так, умовні значки і стрілки на схемі не мають нічого спільного з окремими елементами – радіодеталями та їх групами – в радіоприймачі, але тільки схема дозволяє зрозуміти, звідки і куди йдуть електричні сигнали і які зміни з ними відбуваються.

Літак, зафіксований в аеродинамічній трубі, не летить, але ті
навантаження, що виникають в окремих його елементах, відповіда­ють умовам реального польоту.

Та й змінні, що фігурують в записі формули, зовсім не нагадують поверхню землі і обидва будинки, проте наведена формула
дозволяє використати дріт економніше й здійснити заплановану
роботу за менший час і з меншими зусиллями.

Тепер розглянемо наступні визначення:

Модель – це такий матеріальний або мислено уявлюваний
об’єкт, який в процесі дослідження (вивчення, пізнання) замінює
собою реальний виучуваний об’єкт – об’єкт-оригінал, і при цьому має деякі важливі для цього дослідження риси оригіналу.

Тут термін «об’єкт» вжитий у найбільш широкому розумінні: об’єктом може бути не лише певний предмет, але й будь-яка ситуація, явище, процес тощо.

Модель є нібито посередником між досліджуваним об’єктом і дослідником.

Моделювання – це така форма дослідницької діяльності, коли з метою отримання нових відомостей про об’єкт експериментально досліджується не сам об’єкт, а його спрощена модель.

Тут доречним є таке порівняння: дослідник, що створює модель, подібний до художника-карикатуриста, котрий, як відомо, відтворює оригінал не в усіх подробицях, як це робить фотограф, а спрощує
його так, щоб виявити й підкреслити найбільш характерні риси. Гарна модель об’єкту має бути саме його гарною «карикатурою», яка відображає найбільш характерні й типові ознаки та властивості оригіналу, і навмисно ігнорує усі інші – несуттєві властивості. На моделюванні ґрунтується будь-яке наукове дослідження – як теоретичне, так і експериментальне, – оскільки модель завжди доступніша для дослідження, ніж реальний об’єкт.

При цьому слід розуміти, що існують об’єкти, які взагалі не
можуть бути досліджені безпосередньо: недопустимі, наприклад,
пізнавальні експерименти з економікою країни; принципово нездійсненними є експерименти з минулим, із зірками або зоряними системами – галактиками; неможливо досліджувати процеси з дуже великою або надзвичайно короткою тривалістю в часі і тому подібне. Єдиним методом дослідження в подібних випадках є метод моделювання.

Модель також дозволяє навчитися ефективно управляти об’єк­том, випробовуючи різні варіанти управління саме на моделі цього об’єкту. Досліджувати з цією метою сам об’єкт у кращому разі буває незручно, а часто і просто небезпечно або неможливо, оскільки
виникає загроза привести об’єкт у небажаний або, ще гірше, у невідворотний аварійний стан. Дуже сумний приклад тут – це аварія в 1986 році на Чорнобильській АЕС. Якщо помилка виявлена й
виправлена за допомогою моделі, то це завжди значно простіше, безпечніше й дешевше. Ще одним переконливим прикладом є вихід з ладу системи енергозабезпечення космічного корабля «Аполлон-13» під час його перебування на навколомісячній орбіті (у 1970 р.). Лише відтворення аварійної ситуації й розігрування варіантів її усунення на моделі в центрі управління польотом дозволили повернути корабель з астронавтами на Землю.

Найпривабливішим у моделюванні є той факт, що вдало створена модель має дивну властивість: вона здатна давати нові, не
передбачені до того відомості про об’єкт-оригінал.

У випадках, коли об’єкт має характеристики, залежні від часу (так звані динамічні характеристики), особливого значення набуває задача прогнозування зміни станів об’єкту. Тут використання моделей також надає велику допомогу.

Отже, моделювання дає можливість

- зрозуміти будову конкретного об’єкту, його основні власти­вості, закономірності розвитку і взаємодії з довкіллям;

- навчитися управляти об’єктом з метою виявлення найкращих способів (режимів) управління відповідно до заданої мети;

- прогнозувати наслідки заданих способів впливу на об’єкт.

1.1. Класифікація моделей (якими вони бувають)

Різні моделі можуть сильно відрізнятися за багатьма властивостями, тому існують різні підходи до поділу їх на окремі групи за
деякими загальними ознаками. Передусім, це дві великі групи –
матеріальні (предметні, речові) та ідеальні (мислені, уявні) моделі. У свою чергу, їх ділять на дещо конкретніші види.

У матеріальному моделюванні, наприклад, розрізняють моделювання фізичне й аналогове.

Дата добавления: 2015-01-03