Обчислювальний експеримент. Припустимо, що ми знов плануємо виловлювати максимально можливу кількість риби, тобто будемо вести вилов на рівні сmax

Припустимо, що ми знов плануємо виловлювати максимально можливу кількість риби, тобто будемо вести вилов на рівні с_max. Тоді значенню для s відповідатиме точка М перетину прямої с=s·N і параболи с=pN–q·N ². Ця точка лежить у вершині параболи.

Вправа.

1. Доведіть, що цій точці відповідає s = p /2.

2. У деякій вільній комірці таблиці обчисліть значення параметра s. Чому той факт, що значення s помітно менше за с_max, не повинен викликати подиву?

3. Створіть нову таблицю при N ₀ = 500. Зверніть увагу: після деякого періоду усталення популяція виходить на рівноважний (стаціонарний) режим – її чисельність перестає змінюватись і залишається на рівні 250 (рис. 4.20). Чому саме 250?

	A	В	C	D	E
	t	D N	N	Дано:
				N 0 =
	0,01	-13		p =
	0,02	-12		q =	0,01
	0,03	-11		s =	2,5
	0,04	-10		D t =	0,01
	0,05	-9
	0,06	-9
...	...	...	...

Рис. 4.20.

4. У попередній версії результат був таким самим, але там було встановлено, що при с=с_max рівновага виявлялася нестійкою: при
випадковому зменшенні чисельності (N < N _гр / 2 – ліва гілка параболи) популяція гинула. Дана версія позбавлена такої вади й у цьому легко переконатись.

5. Уменшіть N ₀ до 100, залишаючи решту вхідних даних
незмінними. З отриманої таблиці ви дізнаєтесь, що популяція не тільки не гине, а, навпаки, чисельність її починає зростати, аж поки не стабілізується на значенні 200. До речі, як ви гадаєте, що відбуватиметься з популяцією при N ₀ = 1? І взагалі, чи існує в даній моделі нижня границя для N ₀? Перевірте свої припущення експериментально і дайте оцінку встановленому факту.

5.1 До позитивних якостей даної версії моделі слід віднести й те, що ця модель жорстко обумовлює межі можливих значень відносної квоти s у відповідності з (14). Будь-яка спроба виходу за ці межі призводить до одного з двох наслідків:

5.2 Значенням s <0 відповідає «від’ємний вилов», що рівноцін­не додаванню риби у водоймище. Проте сказати про зазначену ситуацію словами прислів’я «носити дрова в ліс» – це ще сказати не все. Дійсно, якщо взяти s = -2,5, то одержуємо таблицю, з якої добре видно, що чисельність популяції не зростає необмежено (як це було б згідно прислів’я), а стабілізується на рівні 750 (рис. 4.21). Адже
механізм обмеження, пов’язаного з конкуренцією, продовжує діяти!

	A	B	C	D	E
	t	D N	N	Дано:
				N 0 =
	0,01			p =
	0,02			q =	0,01
	0,03			s =	-2,5
	0,04			D t =	0,01
	0,05
	0,06
...	...	...	...

Рис. 4.21

Вправа. Виконайте експерименти з N ₀ = 200, 100, 10 при тому самому s = – 2,5. Зробіть висновки, порівнюючи граничні чисельності у кожному випадку.

5.3 При s > p пряма c = sN і парабола c = – qN ² + pN (рис.4.18) не матимуть жодної точки перетину, окрім нецікавого випадку N = 0. Це означає, що рівноважних станів не існує: вилов перевищує реальні ресурси популяції, і вона гине.

Рис. 4.22 подає результат моделювання при N ₀ = 500 і s = 7.

	A	B	C	D	E
	t	D N	N	Дано:
				N 0 =
	0,01	-35		p =
	0,02	-31		q =	0,01
	0,03	-28		s =
	0,04	-25		D t =	0,01
	0,05	-22
...	...	...	...

Рис. 4.22.

Висновки

1. Модель вилову з негативним зворотним зв’язком здатна
забезпечити на довгий час оптимальний вилов – такий самий, як і при жорсткому плані з постійною абсолютною квотою. При цьому слід зазначити, що велика продуктивність тут неможлива. Однак при жорсткому плані внаслідок випадкових причин система може втратити стійкість і, отже, бути винищеною, а негативний зворотний зв’язок стабілізує її чисельність і відвертає від катастрофи.

2. Моделі, подібні до розглянутої, але помітно складніші, допомагають створювати стратегії ефективного використання відновлюваних природних ресурсів. Адже кінцевою метою управління ресурсами є не стільки плани їхнього використання, скільки правильно обрані стратегії планування.

3. Фахівці-екологи стверджують, що побудова сучасних математичних моделей в екології потребує впорядкування й класифікації численної наявної інформації стосовно екосистеми, веде до необхідності заздалегідь планувати збирання даних і дозволяє поєднати
сукупність фізичних, хімічних і біологічних відомостей та уявлень про окремі процеси, що відбуваються в екологічних системах.

Глава 5. Модель «хижак – жертва»

Дата добавления: 2015-01-03