Покращення моделі Леслі: врахування народжуваності й виживання

Одним з істотних недоліків розглянутої версії моделі є дуже спрощене припущення про смертності. Модель не враховує того очевидного факту, що в реальних популяціях здатність до виживання особин дуже часто буває пов’язана з їх віком і може бути різною для різних вікових груп.

Модель можна зробити більш реалістичною, якщо для всіх вікових груп, окрім коефіцієнтів народжуваності B_j, додатково ввести коефіцієнти виживання S_j: S ₁, ..., S_k, де 0< S_j ≤1 (j = 1, 2,..., k- 1). Це буде означати, що якщо в поточному році з номером і вікова група з номером j має чисельність N_j, то в наступному (і +1)-му році, ставши (j +1)-ю групою, вона буде мати чисельність S_j × N_j. Оскільки вік особин не може перевищувати k років, то S_k = 0.

Потомство поточного року не належить до жодної з груп, а
перейде до першої тільки у наступному році. Для обліку можливих тут втрат введемо S ₀ – коефіцієнт виживання потомства (j = 0). Тоді кількість особин у першій віковій групі становитиме

N _{(і+ 1 ) 1} = S ₀ · (В ₁∙ N ₁ +В ₂∙ N ₂ +... +В_k ∙ N_k).

Зауваження 2. Коефіцієнти виживання S_j так само, як і коефіці­єнти народжуваності В, повинні братися на основі багаторічних спостережень за популяціями певного виду. Встановлено, зокрема, що

- для ящірок характерна вкрай слабка залежність S_j від j, тобто добре виконуються наближені рівності S ₁ ≈ S ₂ ≈...;

- зменшення S_j з віком характерно для слонів і китів;

- максимум S_j для серединних значень j мають корови;

- дуже мале значення S_j для початкових значень j спостері­гається у риб, які розмножуються ікрою, але коефіцієнти В у них мають великі значення.

Тепер схема механізму розподілу за віковими групами при переході в наступний вік набуває вигляду, показаного на рис. 6.4.

Вікова група 1

Вікова група 2

Вікова група k -1

Вікова група k

і-й рік

N_{і 1}

N_{і 2}

…

N_{і (k- 1)} N_іk

з них виживають

N_{і 1} ·S ₁

N_{і 2} ·S ₂

… N_{і (k -1)} S_{k- 1}

гине

(і+ 1) -й рік

N _{(і+ 1) 1}

...

N _{(і+ 1)2...} N _{(і+ 1) (k- 1)} N _{(і+ 1) k}

_{... ... ...}

гине

S ₀ × приплід і -го року

…

…

…

…

Рис. 6.4

Таким чином, вважаючи, що додатково задані S ₀, S ₁, .., S_{k- 1}, знову розглянемо задачу розрахунку чисельності окремих вікових груп і популяції в цілому через m років.

Дата добавления: 2015-01-03