ІІІ. Рух тіла під дією сили тяжіння та сили опору середовища

Короткі підсумки тестування

1. Можна було б стверджувати, що з пізнавальної точки зору розв’язки майже усіх попередніх задач особливої цінності не мають: всі вони заздалегідь відомі зі шкільного курсу фізики. Проте цінність має сама модель як узагальнення всіх можливих задач на рух під
дією сили тяжіння.

2. Після численних перевірок прийшов момент, коли ми маємо прийняти і приймаємо рішення про відсутність в моделі помилок, а також висновок про те, що у межах зазначених вище припущень вона є адекватною розглянутим процесам.

3. Якщо раніше результати, що їх ми одержували за допомогою моделі, перевірялися розрахунками за точними формулами фізики, то відтепер ми надаємо собі право довіряти результатам, що їх буде
давати наша модель. І при тому довіряти настільки, що саме за цими результатами будемо робити певні висновки про рухи, які ми моделюємо. Інакше кажучи, настав момент, коли модель із об’єкту, що підлягав перевірці, стає інструментом дослідження.

4. Проте не будемо перебільшувати ролі окремої моделі: адже модель – це усього лише наближений образ реального об’єкту (явища, процесу). І врахувати вона здатна тільки ті властивості об’єкту, які є істотними саме на наш погляд.

Тепер до складу суттєвих факторів включимо вплив середовища, в якому відбувається рух тіла. Насамперед, звернемо тут увагу на принциповий факт: якщо у випадку дії однієї лише сили тяжіння можна було нехтувати формою та розмірами тіла і вважати його матеріальною точкою, то при спробі врахувати вплив середовища такий підхід виявляється суттєво хибним. Справа в тому, що середовище виявляє себе саме внаслідок наявності у тіла розмірів та форми.

Спеціально проведені дослідження показують, що модуль сили опору залежить від швидкості руху: за малих швидкостей він пропорційний швидкості, а при великих швидкостях він пропорційний квадратові швидкості. Відповідь на питання, великою чи малою є деяка певна швидкість, значною мірою залежить від форми та розмірів тіла, а також від фізичних властивостей середовища. Тому може статися так, що одну й ту саму швидкість за одних умов слід вважати малою, а за інших – великою. Остаточну відповідь про вид залежності F_on = F_on (v) може дати лише натурний експеримент.

Залежність сили опору від форми тіла характеризують спеціальним терміном – обтічність. Форму, при якій сила опору набуває
меншого значення, називають більш обтічною. Саме такі форми намагаються надавати транспортним засобам, снарядам і кулям у вогнепальній зброї та ракетам. У сучасній техніці обтічність тіл дослід­жують у спеціальних установках – аеродинамічних трубах, де руха­ється не саме тіло (або його фізична модель), а повітря. Обтічність водних засобів досліджують у випробувальних каналах. Зразки обтічних форм у живій природі дають птахи, риби, дельфіни й інші істоти, які існують завдяки великим швидкостям руху.

Запитання

1. З якою метою намагаються максимально покращити аеро- або гідродинамічні якості згаданих об’єктів?

2. Наведіть приклади ефективності обтічних форм у деяких
видах спорту.

3. З’ясуйте, якими проблемами переймається наука біоніка.

Напрямок сили опору завжди протилежний до напрямку вектора швидкості, а наведені вище міркування необхідні для того, щоб при створенні моделі прийняти певне припущення про характер залежності сили опору від швидкості. То ж будемо вважати, що ця залежність є прямою пропорційною. Це означатиме, що ми плануємо
досліджувати рухи з невеликими швидкостями.

На основі прийнятого припущення запишемо

F _on = – k v,

де k – розмірний коефіцієнт пропорційності, який враховує геометричні характеристики тіла і фізичні властивості середовища.

Вправа. Встановіть, якою є розмірність коефіцієнта пропорційності k в міжнародній системі одиниць вимірювання фізичних величин (СІ) згідно наведеної формули.

Як завжди прискорення, що його надають тілу сили тяжіння й опору, будемо визначати за другим законом Ньютона.

Переходячи до проекцій і у відповідності з рис. 9.1, можна записати:

,

.

Як зазначалося при обговоренні алгоритму, обидві проекції
прискорення a_x і a_y залежать від модуля швидкості v та кута a, а тому вектор прискорення є змінним у часі.

В цій ситуації ми фактично позбавлені можливості здійснити
кількісну перевірку нової моделі (за відсутності у нас відповідних точних формул) і тому маємо задовольнитися лише перевіркою якісною: будемо порівнювати з дослідними даними не числові значення, а поведінку досліджуваних величин.

Дата добавления: 2015-01-03