Попереднє обговорення алгоритму роботи з моделлю

З виразів (1) і (2) видно, що величина прискорення не є постійною, оскільки залежить від швидкості v та кута a, які, у свою чергу, змінюються з плином часу. При вивченні механічних коливань ми вже бачили, що в межах шкільного курсу математики задачі з таким складним типом залежностей між змінними аналітично не розв’язу­ються. Тому і в новій ситуації скористаємось чисельним методом розв’язування, тобто виконаємо його шляхом покрокових обчислень за тим самим алгоритмом:

1. Розіб’ємо весь час руху на достатньо малі проміжки D t такі, щоб на протязі кожного такого проміжку зміна прискорення була настільки малою, аби ми могли вважати рух рівноприскореним.

2. Обчислимо швидкість v ₁ наприкінці першого проміжку D t:

v ₁ = v ₀ + a ₀D t,

де v ₀, a ₀ – відповідно вектори швидкості та прискорення у початковий момент часу t = 0.

У проекціях на вісі координат це дає:

v _{1 x} = v _{0 x} + a _{0 x} D t,

v _{1 y} = v _{0 y} + a _{0 y} D t.

Примітка 1. При обчисленні швидкості наприкінці будь-якого інтервалу D t ми і надалі будемо використовувати значення прискорення із попереднього інтервалу:

v _і = v _{і– 1} + a _{і- 1}D t,

де v_{і - 1} – кінцева швидкість тіла на попередньому інтервалі D t, яка одночасно є початковою швидкістю на даному інтервалі часу.

3. Модуль вектора швидкості v ₁ визначимо за формулою

.

4. Напрямок вектора v ₁, тобто кут a ₁ знайдемо за рис. 9.1:

.

Для довільного моменту

.

Пригадаємо, що множник sgn(v_y) дає можливість одержувати від’ємні значення кутів у тих випадках, коли тіло матиме вертикальну складову швидкості v_y, напрямлену донизу, і додатні значення – для v_y, напрямленої вгору.

Зручніше працювати лише з додатними значеннями кутів,
(наприклад, замість a = – 90° мати a = 270°), тому:

5. Нове положення тіла (нові координати) наприкінці першого проміжку D t знайдемо за рівняннями

х ₁ = х ₀ + v _{1 x} D t,

y ₁ = y ₀ + v _{1 y} D t.

Примітка 2. При обчисленні координат наприкінці будь-якого інтервалу часу D t будемо використовувати значення середньої швидкості із цього самого інтервалу:

х_і = х_{і - 1} + v_{іс х} D t,

у_і = у_{і - 1} + v_{іс у} D t,

де х_{і – 1}, у_{і - 1} – координати тіла наприкінці попереднього інтервалу D t.

Запитання

1. У межах шкільного курсу фізики обчислити заздалегідь час польоту за відомих початкових умов (v ₀, α₀, y ₀) можна в єдиному
випадку – при дії на тіло однієї лише сили тяжіння. Чому?

2. Яка з кінематичних характеристик рухомого тіла дозволяє з’ясувати, знаходиться тіло в польоті чи політ завершено?

Як завжди, значення проміжку D t має задовольняти двом вимогам: забезпечувати необхідну адекватність результатів розрахунків і стійкість алгоритму роботи моделі (обчислювального алгоритму).

Послідовність розрахунків можна показати знайомою схемою:

повторювати п разів

Після всіх наведених міркувань запишемо

Дата добавления: 2015-01-03