Геліоцентрична система відліку

Моделювання абсолютних та відносних рухів планет

Пригадаємо, що при вивченні криволінійних рухів значний
інтерес становить питання про вигляд траєкторії, тому основною
метою чергового дослідження поставимо задачу побудови траєкторій планет у двох системах відліку: в системі, пов’язаній із Сонцем
(геліоцентричній), та в системі, пов’язаній із Землею (геоцентричній), тобто в другому випадку дослідимо питання про вигляд планетних траєкторій з точки зору земного спостерігача.

Як і на початку глави розглянемо випадок руху планети навколо Сонця на основі вже згаданих раніше припущень.

Побудуємо в одній координатній площині траєкторії руху Землі і Марсу навколо Сонця. Дані про планети візьмемо з довідників.

Для розміщення даних про Землю й Марс змінимо структуру таблиці (кількість стовпців зростає внаслідок розгляду двох планет).

Тут індекси 1 відповідають Землі, індекси 2 – Марсу.

Вибір у якості початкових швидкостей v _{1 y} (0), v _{2 y} (0), розрахованих за формулою v _{1 К} = , забезпечує колові траєкторії руху планет. Це є спрощенням їх реального руху (особливо це стосується Марсу), оскільки в дійсності планетні орбіти є еліпсами. При моделюванні для перетворення колових орбіт на еліптичні, як ми вже
бачили, треба вираз для v _{1 К} помножити на деяке число b, що задовольняє умові 1 > b > . З астрономії відомо, що для Землі потрібний коефіцієнт має становити 1,020204, а для Марсу – 1,094442 (комірки N10, N12). Розраховані значення початкових швидкостей відповідають найближчій до Сонця (фокуса) точці траєкторії – афелію.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

a 1 x

a 1 y

a 2 x

a 2 y

v 1 x

v 1 y

v 2 x

v 2 y

x 1

y 1

x 2

y 2

Дано:

СІ

G=

6,672E-11

D t=

M=

1,990E+30

m 1 =

5,976E+24

m 2 =

6,429E+23

r 1 =

1,496E+11

r 2 =

2,279E+11

v 1 x (0) =

v 1 y (0) =

2,98E+04

v 2 x (0) =

v 2 y (0) =

2,41E+04

x 1(0) =

1,496E+11

y 1(0) =

x 2(0) =

2,279E+11

y 2(0) =

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Ключові комірки цієї таблиці мають такий уміст:

комірка	формули / числа	примітки
N9	=0	відповідно до рис. 8.1
N10	=(N2*N4/N7)^0,5*1,020204	v 1 К для Землі
N11	=0	відповідно до рис. 8.1
N12	=(N2*N4/N8)^0,5*1,094442	v 1 К для Марсу
N13	=N7
N14	=0
N15	=N8
N16	=0
A2	=-$N$2*$N$4*I2/((I2)^2+(J2)^2)^1,5	копіювати в A3, A4
B2	=-$N$2*$N$4*J2/((I2)^2+(J2)^2)^1,5	копіювати в B3, B4
C2	=-$N$2*$N$4*K2/((K2)^2+(L2)^2)^1,5	копіювати в C3, C4
D2	=-$N$2*$N$4*L2/((K2)^2+(L2)^2)^1,5	копіювати в D3, D4
E2	=N9
F2	=N10
G2	=0
H2	=N12
I2	=N13
J2	=N14
K2	=N8
L2	=0
E3	=E2+A2*$N$3*0,5
F3	=F2+B2*$N$3*0,5
G3	=G2+C2*$N$3*0,5
H3	=H2+D2*$N$3*0,5
I3	=I2+E3*$N$3	копіювати в I4
J3	=J2+F3*$N$3	копіювати в J4
K3	=K2+G3*$N$3	копіювати в K4
L3	=L2+H3*$N$3	копіювати в L4
E4	=E3+A3*$N$3
F4	=F3+B3*$N$3
G4	=G3+C3*$N$3
H4	=H3+D3*$N$3

Порядок роботи

Заповнити комірки N2–N8.

Заповнити комірки згідно наведеної вище таблиці.

Всі формули від A4 по L4 копіювати в наступні 365 рядків.

За даними стовпців I,J та K,L побудувати орбіти тіл (рис. 8.21).

Рис. 8.21

Дата добавления: 2015-01-03