Другий закон Кеплера

Алгоритм роботи

1. Дописати до умови (у стовпцях G і H) значення параметрів x_max, x_mіn, а, х -координат фокусів x (F ₁) і x (F ₂) майбутнього еліпса.

2. Додати до таблиці три нові стовпці I, J, K; у них розмістити результати розрахунків значень змінних r ₁, r ₂, і r ₁+ r ₂. Довжини відрізків r ₁ і r ₂ обчислювати за координатами їх початків і кінців.

3. Вміст елементів таблиці має бути таким:

комірка	формули / числа	коментарі
H10	=МАКС(E2:E250)	х- координата точки G
H11	=МИН(E2:E250)	х- координата точки H
H12	=0,5*ABS(H10-H11)	х- координата точки О
H13	0,00	х- координата точки F 1
H14	=H11+H10	х- координата точки F 2
I3	=((E2)^2+(F2)^2)^0,5/1000000	довжина відрізку r 1
J3	=(($H$14-E2)^2+(F2)^2)^0,5/1000000	довжина відрізку r 2
K3	=І3+J3

4. Формули комірок I3, J3 і K3 копіювати до самого низу таблиці (кожну у своєму стовпці), так щоб врахувати усі точки траєкторії.

На рис. 8.12 приведені результати дослідження.

	...	E	F	G	H	I	J	K
	...	x	y	Дано:	ШСЗ	Перший закон Кеплера
	...	6,70E+06	0,00E+00	G=	6,672E-11	r 1	r 2	r 1 +r 2
	...	6,68E+06	5,55E+05	D t=		6,70	17,27	23,97
	...	6,64E+06	1,11E+06	М=	5,976E+24	6,71	17,26	23,97
	...	6,56E+06	1,66E+06	r=	6,700E+06	6,73	17,24	23,97
	...	6,45E+06	2,20E+06	vx (0) =		6,76	17,20	23,97
	...	6,31E+06	2,73E+06	vy (0) =	9,26E+03	6,81	17,15	23,97
	...	6,14E+06	3,24E+06	x (0) =	6,700E+06	6,87	17,09	23,97
	...	5,95E+06	3,75E+06	y (0) =		6,95	17,02	23,97
	...	5,73E+06	4,24E+06	xmax=	6,70E+06	7,03	16,94	23,97
	...	5,49E+06	4,71E+06	xmіn=	–1,73E+07	7,13	16,84	23,97
	...	5,23E+06	5,16E+06	a=	1,20E+07	7,23	16,73	23,97
	...	4,95E+06	5,60E+06	x (F 1) =	0,00	7,35	16,62	23,97
	...	4,65E+06	6,01E+06	x (F 2) =	–1,06E+07	7,47	16,49	23,97
...	...	...	...			...	...	...

Рис. 8.12

Такі гарні результати повинні викликати сумніви, проте в даному випадку точність результату (r ₁+ r ₂) не може бути помітно гіршою за точність обчислення координат х, у точок орбіти, а розрахунки значень r ₁ і r ₂ ведуться саме за цими точками.

Отже, при русі тіла під дією сили тяжіння траєкторія, якщо вона обмежена в просторі й замкнута, виявляється еліпсом, в одному з
фокусів якого знаходиться центральне тіло.

Експериментальна перевірка другого закону Кеплера є не менш цікавою і корисною, ніж попередня.

Напрямлений відрізок, що сполучає Сонце й планету (радіус-вектор планети) за однакові проміжки часу описує (замітає) однакові площі (рис. 8.13).

На рис. 8.14 показані два радіус-вектори r_і і r_{і +1}, які відповідають початку і кінцю і -го проміжку часу Δ t. Дугу, що стягує їхні кінці, з достатнім наближенням можна замінити хордою d_{і +1}. Шукану площу трикутника знайдемо, маючи три його сторони r_і = а, r_{і +1} = b, d_{і +1} = c за формулою Герона:

,

де p = (r_і + r_{і+ 1} + d_{і+ 1}) – напівпериметр трикутника.

Рис. 8.13 Рис. 8.14

Завдання

Як можна обчислити r_і, r_{і+ 1} та d _і+1?

Дата добавления: 2015-01-03