Первый этап проекта

Учащиеся самостоятельно работают с задачей 1, а также участвуют в общем обсуждении своих действий.

Сначала ребятам предлагается придумать, как (быстрее) отыскать одинаковые мешки в задаче 1. Для этого учащиеся обычно начинают беспорядочно сравнивать пары (ведь именно так они находили одинаковые мешки в задачах учебника). Надо сразу договориться: тот, кто считает, что получил ответ, показывает его только учителю, чтобы не лишать товарищей радости самостоятельного поиска. Кто-то, выбирая пары случайно, найдёт два одинаковых мешка. В этом случае надо попросить удачливого ученика проверить, нет ли здесь ещё одинаковых мешков.

В процессе обсуждения способов сравнения мешков обязательно должен прозвучать вариант составления таблиц мешков. Действительно, сравнить две колонки чисел гораздо легче, чем два беспорядочно уложенных мешка. Каждый мешок нужно представить в виде колонки чисел — какие фигурки и в каком количестве в нём лежат. Но состав фигурок в каждом мешке свой. Можно для начала взять два мешка, скажем мешки А и С (пара А и В не годится, потому что эти мешки вообще не пересекаются), и попытаться сравнить их с помощью составления таблиц. Предложите детям подумать, как составить таблицы для мешков так, чтобы их впоследствии было удобно сравнивать. Если составлять таблицы для А и С по отдельности (дети уже делали это в задачах), то сравнивать их потом будет не намного проще, чем сами мешки. Так постепенно рождается мысль о том, что таблицы мешков должны быть «унифицированы», т. е. список и порядок фигурок для заполнения таблицы каждого мешка должны быть одинаковыми. В таком случае таблицы мешков могут быть колонками одной таблицы, и эти колонки будет легко сравнивать. Самый левый столбец в таблице (шапка) — список всех фигурок, встречающихся в мешках, а в следующих столбцах мы сможем записать, сколько каких фигурок в мешках, т. е. заполнить таблицы для мешков А и С. Если какой-то фигурки в одном из мешков нет, то в соответствующей клетке просто ставим ноль. В ходе разговора на доске появится таблица, похожая на таблицу к задаче 1, но только меньше. Левый столбец таблицы тоже заполняется в ходе просмотра мешков А и С: берём мешок А, выписываем названия всех фигурок, которые там встречаются, затем берём мешок С и дописываем ниже названия тех фигурок, которых в первом столбце таблицы ещё нет (их не было в мешке А). При этом напротив этих новых названий в столбце для мешка А можно сразу проставить нули.

Главная ошибка при выполнении этой работы — занести в список дважды одну и ту же фигурку (и назвать одну и ту же фигурку разными именами). После того как общий список готов, можно заполнить колонки (таблицы мешков) для А и С. По окончании работы учащиеся не только убеждаются в том, что мешки А и С разные, но и получают алгоритм (способ) для дальнейшей работы. Точно так же можно поступить и с остальными мешками. Составив один общий список всех фигурок, которые встречаются в мешках хотя бы один раз, можно заполнить таблицу для каждого мешка и потом сравнить колонки чисел.

По окончании общего обсуждения каждому учащемуся предлагается самостоятельно поработать со сводной таблицей (с. XXХIХ вкладыша). В первом столбце должен содержаться общий список всех фигурок, встречающихся в мешках. Ребёнок может составить его сразу целиком или по ходу просмотра мешков добавлять названия животных, которые ещё не встречались. На самом деле полный список фигурок появится после просмотра первых трёх мешков (А, В, С). Затем учащийся заполняет таблицу, имея в виду, что таблица каждого мешка — это колонка в сводной таблице, т. е. в столбце под именем каждого мешка.

Ниже приведён один из возможных вариантов заполнения таблицы для четырёх первых мешков.

После заполнения всей таблицы (а точнее, таблиц для всех мешков) нужно найти два одинаковых столбца. Можно выявить пару одинаковых столбцов, проглядывая таблицу глазами, но лучше отсортировать таблицы (мы составили мешки так, чтобы, просматривая глазами, найти два одинаковых столбца было трудно). Предложите детям следующий способ: разрезать заполненную большую таблицу на столбцы — отдельные таблицы мешков. Теперь разделим их на кучки с одинаковыми цифрами в первой строке. Затем каждую кучку делим на меньшие кучки, выбирая таблицы с одинаковыми цифрами во втором ряду, и так далее, пока не просмотрим все ряды. Постепенно число кучек будет увеличиваться, а число таблиц в кучках — уменьшаться. Кучки с одной таблицей (одиночные таблицы) можно сразу откладывать в сторону. Возвращаться к ним не придётся. В результате останется одна кучка, содержащая две таблицы. Это и будут таблицы искомых одинаковых мешков.

Дата добавления: 2015-01-03