Й этап. Изучение начального фрагмента дерева игры для первых пяти уровней (тетрадь проектов, с. 4—6)

Й этап. Работа с листом определений (тетрадь проектов, с. 3)

Цель данного проекта — обучение поиску выигрышной стратегии с помощью дерева игры на примере игры «ползунок» на поле 3×3. Из учебника ребятам известен следующий алгоритм поиска выигрышной стратегии:

1. Раскрасить все позиции игры красным или синим (как выигрышные или проигрышные), начиная с заключительной и вплоть до корневой позиции.

2. Выяснить, у кого в данной игре есть выигрышная стратегия: если корневая позиция красная, то у Первого; если синяя, то у Второго.

3. Сформулировать выигрышную стратегию либо в виде общего правила (игрок должен делать на каждом ходу так, чтобы...), либо в виде описания последовательности ходов в зависимости от ходов противника.

Иногда все возможные позиции нужно располагать на числовой линейке, как в игре «камешки», иногда на круглой числовой линейке, как в игре «стрелки», иногда на шахматном поле, как в игре «король». Позиции для игры «ползунок» удобнее всего анализировать по дереву игры.

Итак, нам нужно построить дерево игры «ползунок». Это дерево очень большое. Чтобы справиться с поставленной задачей, на листе определений ребята знакомятся с понятием «одинаковые позиции» для данной игры. Действительно, с точки зрения продолжения игры такие позиции не различаются, а значит, все одинаковые позиции либо одинаково выигрышные, либо проигрышные. Для демонстрации того, что две позиции одинаковы, полезно иметь заготовки прозрачных полей для «ползунка» 3×3, на которых можно нарисовать две данные позиции и совместить их наложением.

После того как ребята поработают с листом определений, устройте общее обсуждение, в ходе которого станет ясно, хорошо ли усвоили дети понятие «одинаковые позиции». Для этого достаточно нарисовать на доске несколько пар позиций и спросить, какие из них одинаковы.

Теперь при построении дерева игры «ползунок» мы можем прорисовывать лишь одну из всех веток, выходящих из одинаковых позиций.

На этом этапе происходит общее обсуждение, в ходе которого все ребята должны разобраться, каким образом построены первые пять уровней дерева. Можно начать строить первые два уровня дерева и без опоры на рисунок на с. 4. Для этого надо нарисовать корневую позицию на доске и попросить ребят нарисовать все возможные позиции, которые могут получиться после первого хода Первого. Мешок позиций составляется всем классом, каждый учащийся, который считает, что на доске не все позиции, может выйти и предложить новые позиции. После этого нужно вместе проверить, все ли позиции нарисованы на доске (всего их должно быть 12). Затем необходимо рассортировать позиции — выделить одинаковые и оставить только по одному экземпляру. Если вы чувствуете, что такая работа пошла очень тяжело, попросите ребят открыть тетрадь проектов на с. 4 и просто рассмотреть первые три уровня.

Можно аналогично поработать и с позициями третьего уровня — для двух различных позиций второго уровня (2a и 2i) нарисовать все возможные следующие, затем среди всех получившихся позиций третьего уровня найти одинаковые. Завершая эту работу, ребята должны обратиться к с. 4 и проверить, совпадают ли первые три уровня дерева, построенные в ходе общего обсуждения, с началом дерева в тетради проектов. Здесь же необходимо ответить на все возникшие в ходе работы вопросы.

Далее ребята работают с позициями четвёртого и пятого уровней. Попросите детей разобрать фрагменты дерева по готовому рисунку. При этом сильным учащимся можно предложить сначала попытаться построить мешок всех позиций соответствующего уровня самостоятельно. Другой вариант (групповой) — разбить детей на 5 групп, выдать каждой группе одну позицию третьего уровня и попросить построить мешок всех следующих за ней позиций (четвёртого уровня). Затем всю полученную информацию следует отобразить на доске и выделить среди позиций четвёртого уровня одинаковые. Различные позиции четвёртого уровня опять раздаются по группам (их снова будет 5), и для каждой из них группа ищет мешок всех следующих позиций. Работа завершается выделением на пятом уровне всех различных позиций (их можно нарисовать на доске). В любом случае обсуждение того, почему какие-то позиции одинаковы, следует проводить всем классом.

3-й этап. Групповая работа по построению и анализу ветки дерева игры «ползунок» на поле размером 3 × 3.

Дата добавления: 2015-01-03