Средняя арифметическая, ее свойства

Виды средних величин и их значение в социально-экономических исследованиях

Выбор СВ зависит от характера исходной информации и от содержания имеющихся цифровых показателей.

Признак, по которому находятся СВ – осредняемый признак (Хоср.). Величина осредняемого признака у любой ед. совокупности – индивидуальное его значение.

Частота (вес) – повторяемость инд. значений признака (f).

2.1. Средне-арифметич. простая.

Она определяется, если индивидуальные значения признака не повторяются. Она равна отношению суммы отдельных значений признака к их числу.

Хоср. = xi/n

2.2. В стат-ке часто им. дело не с результатами наблюдения, а с результатами сводки и группировки => индивидуальное значение признака часто повторяется и средний показатель рассчитывается по средней арифм. взвешенной.

Xоср. = xf/f

Пример:

№/ср.з.пл./число раб.

1 3200 15

2 2800 10

3 3600 25

Хоср. = (3200х15 + 2800х10 + 3600х25)/50

2.3. Результаты наблюдения иногда не дают возможности применить ср.взв., когда в учете отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется информация об общем значении признака. M = xifi

Когда есть эта информация, тогда ср.взв. преобразовывается в средне гармоническую.

Хоср. = М/(М/Х) из Хоср. = xf/f, а f = M/Х.

Пример: Определить среднюю цену реализации по 3-м магазинам.

№/цена/выручка

1 8 240

2 10 150

3 9 180

Нет данных о кол-ве товара.

Хоср. = (240+150+180)/(240/8+150/10+180/9)

2.4. Ср.хронологич. исп. тогда, когда данные приведены на определенный момент времени (на конкр. дату), например на 1-е число месяца.

Хоср. = (ЅХ1+Х2+Х3+…+1/2Хn)/(n-1)

Пример: Определить среднемес. остаток вкладов в СБ за 1-е полугодие.

дата/тыс.руб.

1.01 640

1.02 620

1.03 590

1.04 610

1.05 630

1.06 580

1.07 600

Хоср. = (640/2+620+590+610+630+580+600/2)/(7-1)

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая применяется, когда значение вариантов встречается по одному числу раз.

Средняя арифметическая взбешенная применяется, когда отдельное значение признака повторяется неодинаковое количество раз, т.е. она используется в расчетах средней по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными и интервальными.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений переходят о интервалов к их серединам.

Свойства средней арифметической

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты;

2. Свойство для отклонений:сумма отклонений вариант от средней арифметической равно нулю;

3Свойство для вариант:если все осредняемые уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину;

4. Если варианту увеличить или уменьшить в какое-то число раз, то в то же число раз увеличится или уменьшится среднее арифметическое;

5. Свойство для частот:если частоты (веса) ряда увеличить или уменьшить на произвольное число, то средняя арифметическая от этого не изменится;

6. Если веса или частоты всех вариант равны между собой, то средняя арифметическая взвешенная будет равна средней арифметической простой;

Знание основных свойствсредней арифметической позволяет упростить ее вычисление особенно для вариационного ряда с равными интервалами, т.е. способом моментов:

где i- интервал,

х - серединное значение интервала,

А - условная величина,

f - частота признака. За (А) условную величину принимают варианту, занимающую серединное положение в данном ряду и имеющую наибольшую частоту.

Дата добавления: 2014-12-23