Решение. Среднюю численность работников определяют по формуле средней арифметической взвешенной:

Среднюю численность работников определяют по формуле средней арифметической взвешенной:

, (1)

где – среднее значение признака;

х – индивидуальное значение признака;

f – частота повторения x_i значения признака.

Для средней численности работников необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала.

Например, для второй группы: (2+4)/2 = 3 тыс. чел.

Так как первый и последний интервал является открытыми, то величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей (2), а величина интервала последней группы – величине интервала предыдущей группы (2). Таким образом, условно принимаем:

1 группа: 0 – 2

5 группа: 8 – 10

Определим средние величины интервалов:

1 группа: 1 тыс. чел.

2 группа: 3 тыс. чел.

3 группа: 5 тыс. чел.

4 группа: 7 тыс. чел.

5 группа: 9 тыс. чел.

Тогда средняя численность работников составит:

тыс. чел.

Дисперсия определяется по следующей формуле:

(2)

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

(3)

Коэффициент вариации характеризует относительную меру колеблемости и определяется по формуле:

(4)

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Если V < 33% − совокупность однородна.

Мода рассчитывается по следующей формуле:

(5)

где − нижняя граница модального интервала;

f_Мо − частота в модальном интервале;

f_Мо-1− частота в интервале, предшествующем модальному;

f_Мо+1 − частота в интервале, следующем за модальным;

i − величина интервала.

Составим расчетную таблицу 1.

Таблица 1

Группы предприятий по численности работников, тыс. чел.	Число предприятий(f)	Центральная варианта (х)	xf
0 – 2				12,96	181,44
2 – 4				2,56	71,68
4 – 6				0,16	4,96
6 – 8				5,76	103,68
8 – 10				19,36	174,24
ИТОГО:				─

Определим дисперсию по формуле (2):

Определим среднее квадратическое отклонение по формуле (3):

Определим коэффициент вариации по формуле (4):

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Модальный интервал – (4 – 6), так как ему соответствует максимальная частота, равная 31.

Определим моду по формуле (5):

тыс. чел.

Построим график распределения предприятий по численности работников (рис. 1).

Рис. 1 График распределения предприятий по численности работников

По результатам расчетов можно сделать следующий вывод:

Средняя численность работников на одном предприятии составила 4,6 тыс. человек. Модальная численность равна 4,375 тыс. человек, эта численность чаще всего встречается в анализируемой совокупности. Рассчитанный коэффициент вариации больше 30 % (V = 50,2%), значит, данная совокупность неоднородна и средняя для нее нетипична.

Задача 2

Для определения среднего размера кредита по одному из банков с общим числом заемщиков 5000 необходимо провести выборку счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение размера кредита составляет 10000 руб.

Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 1000 руб.

Дата добавления: 2014-12-23