Решение. Преобразуем эмпирический вариационный ряд в интервальный, для этого сначала находим ширину интервала

Преобразуем эмпирический вариационный ряд в интервальный, для этого сначала находим ширину интервала, по известной формуле, ранее используемой нами в 1-ом задании

,

и – максимальное и минимальное значение группировочного признака. По нашим данным

x_max = 9.3 (млрд.руб.),

x_min= 1.2 (млрд.руб.).

– количество групп, по условию количество групп равно 5.

Тогда ширина интервала будет

I = (x_max – x_min)/k = (9.3-1.2)5 = 1.6

Теперь можем написать интервальный ряд

Таблица 2.2 – Интервальный ряд

Объем реализации продукции, работ, услуг, млрд. руб.	Количество предприятий
[1,2 – 2.8]
(2,8 – 4,4]
(4,4 – 6]
(6 – 7,6]
(7,6 – 9.3]
Итого

Определим среднюю величину объема реализации продукции, работ, услуг по интервальному ряду, для этого воспользуемся расчетной таблицей 2.3

Таблица 2.3 – Расчетная таблица

Группы по объему реализации продукции, работ, услуг, млрд. руб. X	Количество предприятий f	Центр интервала
1.2-2-8
2.8-4.4		3,6	14,4
4.4-6		5,2	20,8
6-7.6		6,8	20,4
7.6-9.3		8,45	25,35
Итого		-	92,95

Тогда получаем, что средняя величина объема реализации продукции, работ, услуг по интервальному ряду, равна

X₀ = ∑x^t*f/∑f = 92.95/20 = 4.647

Определяем среднюю величину объема реализации продукции, работ, услуг по интервальному ряду по способу моментов, найдем по формуле

.

Для удобства воспользуемся расчетной таблицей 2.4

Таблица 2.4 – Расчетная таблица

Объем реализации продукции, работ, услуг, млрд. руб.	Кол-во пред-приятий   f	, X0 = 4.77	, A = 2	, b= 2
		-2,77	-1,385		-4,155
3,6		-1,17	-0,585		-1,17
5,2		0,43	0,215		0,43
6,8		2,03	1,015	1,5	1,5225
8,45		3,68	1,84	1,5	2,76
Итого		-	-		-0,6125

Средняя величина объема реализации продукции, работ, услуг по интервальному ряду по способу моментов равна

X₀=∑((x-x₀)/A*f/b)/∑f/b) *A+X₀ = -0.6125/10*2 + 4.77 = 4.89.

Для расчета моды по интервальному ряду воспользуемся следующей формулой

,

где – нижняя граница модального интервала;

, , – частота соответственно модального, предшествующего модальному и следующего за модальным интервалов.

M₀ = 4.77 + 1.6*((6-0)/((6-0) + (6-4))) = 5.9

Для расчета медианы по интервальному ряду воспользуемся следующей формулой

,

– нижняя граница медианного интервала

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала рассчитаем накопленные частоты по таблице 2.5

Таблица 2.5 – Расчетная таблица

Объем реализации продукции, работ, услуг, млрд. руб.	Количество предприятий	Сумма частот
[1,2 – 2.8]
(2,8 – 4,4]
(4,4 – 6]
(6 – 7,6]
(7,6 – 9.3]
Итого

Получили, что медианным интервалом является интервал (2.8 – 4.4), так как S_me = 10. Тогда рассчитаем медиану по интервальному ряду

Me = 2.8 + 1.6*(1/2*20-6)/4 = 4.4

Исчислим все показатели вариации, в т.ч. дисперсию по всем известным формулам, для чего воспользуемся таблицей 2.6

Таблица 2.6 – Расчетная таблица

Объем реализации продукции, работ, услуг, млрд. руб.	Кол-во пред-приятий f	¯ X = 4.647
		2,647	15,882	7,00661	42,039654
3,6		1,047	4,188	1,09621	4,384836	12,96	51,84
5,2		0,553	2,212	0,30581	1,223236	27,04	108,16
6,8		2,153	6,459	4,63541	13,906227	46,24	138,72
8,45		3,803	11,409	14,4628	43,388427	71,4025	214,208
Итого		-	40,15	-	104,94238	-	536,928

продолжение таблицы 2.6

, X0 = 4.77	, A = 2	,
-2,77	-1,385		1,91823	-4,155	5,754675
-1,17	-0,585		0,34223	-1,17	0,68445
0,43	0,215		0,04623	0,43	0,09245
2,03	1,015	1,5	1,03023	1,5225	1,5453375
3,68	1,84	1,5	3,3856	2,76	5,0784
-	-		-	-0,6125	13,155313

Показатели вариации равны

1. Размах вариации

R = x_{max –} x_min = 8.45 – 2 = 6.45 (млрд. руб.);

2. Среднее линейное отклонение

d₀ = ∑ |x – x₀|*f/∑f = 40.15/20 = 2.01 (млрд. руб.).

3. Дисперсию рассчитаем несколькими способами

3.1. σ² = ∑ (x-x₀)²*f/∑f = 104.942/20 = 5.247

3.2. σ² = ∑X²*f/∑f – (∑X*f/∑f)² = 536.928/20 – (4.647)² = 5.247

3.3. По способу моментов

σ² = [(∑((X-X₀)/A)²*f/b)/ ∑f/b – ((∑((X-X₀)/A)*f/b)/ ∑f/b)²]*A² =

= (13.15/10 – 0.0037)* 2² = 5.247

4. Среднее квадратическое отклонение

σ = = = 2.291 (млрд. руб.).

5. Коэффициент вариации

ν = σ/x₀*100 =2.291/4.77*100 = 48.03%

Можно сделать вывод, что в среднем индивидуальное значение объема реализации продукции, работ, услуг отклоняется от средней величины на 2,01 млрд. руб., а коэффициент вариации говорит о большом разбросе индивидуальных значений объема реализации продукции, работ, услуг от средней. Следовательно, совокупность значений объема реализации продукции, работ, услуг можно назвать неоднородной.

Задание № 3

Используя данные (таблица 3.1) и учитывая, что они получены путем выборочного случайного бесповторного наблюдения из 1000 предприятий отрасли, определить с вероятностью 0,997 в каких пределах будет находиться средняя численность работающих на предприятии в отрасли.

исследовать уровень выполнения норм выработки рабочими предприятия:

1) с вероятностью до 0,997 определить, в каких пределах будет находиться средний процент выполнения норм выработки всеми рабочими предприятия.

2) с вероятность до 0,954 определить, в каких пределах будет находиться доля рабочих, не выполняющих нормы выработки, в целом по предприятию.

Необходимо учитывать, что выработка производилась случайным бесповторным способом из 1000 рабочих предприятия.

Таблица 3.1 – Исходные данные для задания № 3

№ пп	Среднесписочная численность работающих, чел.
ИТОГО

1) Определим по выборке среднесписочную численность работающих

= ∑x/n = 9742/20 = 487.1;

Предельная ошибка выборки находится по формуле

– определяем по таблице, для заданного уровня вероятности, так как 0,997, то ;

– средняя ошибка выборки, которая для случайной бесповторной выборки рассчитывается по следующей формуле

.

Найдем среднюю ошибку для нашей выборки:

1) найдем – оценку дисперсии генеральной совокупности по выборке

σ² = ∑(x- )²/ n-1 = 965959.8/19 = 50839.99;

2) – объемы соответственно выборки и генеральной совокупности.

Тогда средняя ошибка равна

= = 49.91;

Следовательно, предельная ошибка выборки равна

Δ = 3* 49.91 = 149.73.

Можем записать, в каких пределах будет находиться средняя численность работающих на предприятии в отрасли

487.1 – 49.91 ≤ ср. численность работающих ≤ 487,1 + 49,91;

437,19 ≤ ср. численность работающих ≤ 537,01.

С вероятностью 0,997 можем утверждать, что средняя численность работающих на предприятии в отрасли будет находиться на интервале от 437,19 до 537,01 человек.

Задание № 4

Динамика объема товарной продукции на предприятии характеризуется данными, приведенными в таблице 4.1. Определить цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, вес одного процента прироста, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

С помощью метода аналитического выравнивания установить общую тенденцию (определить тренд) изменения объема товарной продукции. Сделать выводы.

Таблица 4.1 – Исходные данные для задания № 4

Годы
Товарная продукция, млрд. руб.

Дата добавления: 2014-12-24