Решение. Сначала определим уравнение регрессии вида , где неизвестные параметры и , найдем, решив систему уравнений

Сначала определим уравнение регрессии вида , где неизвестные параметры и , найдем, решив систему уравнений

.

Для промежуточных расчетов воспользуемся расчетной таблицей 6.2

Таблица 6.2 – Расчетная таблица

Предприятия	Производи-тельность труда, млн. руб. X	Средняя заработная плата, тыс. руб. Y	X*Y	X^2
	23,76	233,2	5540,8	564,54
	41,04	302,5		1684,3
	48,6	302,5
		306,9
	59,4	359,7		3528,4
	62,64	409,2		3923,8
	77,76	333,3		6046,6
	88,56	386,1		7842,9
	95,04	422,4		9032,6
	97,2	437,8		9447,8
Итого		3493,6

Найдем из системы уравнений значения параметров и

10а₀+648а₁=3493,6;

648а₀+47349а₁=239037

а₀ =349,36-64,8а₁

648а₀+47349а₁=239037

а₁ =2,361

а₀=196,366

Следовательно, для исследуемой зависимости можем записать следующее уравнение регрессии

y=196,366+2,361х.

Покажем на графике уравнение регрессии

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции

.

Для промежуточных расчетов воспользуемся расчетной таблицей 6.3

Таблица 6.3 – Расчетная таблица

Предприятия	Производи-тельность труда, млн. руб. X	Средняя заработная плата, тыс. руб. Y	X*Y	X^2	Y^2
	23,76	233,2	5540,8	564,54	54382,24
	41,04	302,5		1684,3	91506,25
	48,6	302,5			91506,25
		306,9			94187,61
	59,4	359,7		3528,4	129384,09
	62,64	409,2		3923,8	167444,64
	77,76	333,3		6046,6	111088,89
	88,56	386,1		7842,9	149073,21
	95,04	422,4		9032,6	178421,76
	97,2	437,8		9447,8	191668,84
Итого		3493,6			1258663,78

σ_x = = = 23,148;

σ_y = = = 61,757

Тогда коэффициент корреляции равен

r = (23903,75 – 64,80*349,36)/ (23,148*61,757) = 0,89.

Так как r = 0,89 > 0,7, то можем сделать вывод, что связь между Х и Y тесная, а так как r = 0,89 > 0, то связь между Х и Y прямая.

Найдем коэффициент эластичности

Э = а₁ * х_сред / у_сред = 2,36 * 64,80 / 349,36 = 0,438

– можем сказать, что при изменении Х на 1%, значение Y увеличивается на 0,438%.

По проведенному исследованию можем сказать, что связь между производительностью труда и заработной платной прямая и тесная, причем увеличение производительности труда на 1% ведет к увеличению заработной платы на 0,438%.

Дата добавления: 2014-12-24