I. Гиперболическая модель

Часть 5. Построение моделей по формулам

Часть 4. Сравнение регрессионных моделей.

Мы рассмотрели 6 различных моделей, которые описывают наблюдения с разной точностью. О степени точности описания данных можно судить по среднеквадратической ошибке (среднеквадратическое отклонение) . Подсчитаем этот показатель для всех моделей.

x	y	ŷ лин	ŷ параб	ŷ куб	ŷ гипер	ŷ ст	ŷ показ
		423,5906	725,8858	429,9717	-848,636	271,834	774,7677
		1009,517	1127,364	1103,11	1873,019	930,6341	1013,847
		1025,276	1138,907	1119,282	1888,74	946,4518	1021,207
		1139,206	1223,52	1233,674	1985,65	1059,067	1076,032
		1173,307	1249,243	1267,09	2009,961	1092,225	1093,007
		1177,958	1252,764	1271,619	2013,136	1096,729	1095,343
		1285,429	1335,105	1374,48	2078,504	1199,656	1150,731
		1288,788	1337,707	1377,641	2080,327	1202,839	1152,506
		1329,864	1369,68	1416,05	2101,698	1241,608	1174,443
		1416,927	1438,322	1495,996	2141,98	1322,87	1222,326
		1708,598	1676,965	1751,509	2241,671	1587,26	1397,43
		1773,443	1731,836	1806,21	2258,617	1644,607	1439,648
		1780,418	1737,778	1812,057	2260,353	1650,748	1444,265
		2046,771	1970,391	2031,058	2316,534	1881,505	1632,085
		2063,822	1985,662	2044,859	2319,566	1896,046	1644,909
		2074,673	1995,403	2053,632	2321,465	1905,285	1653,122
		2097,665	2016,107	2072,2	2325,417	1924,83	1670,661
		2182,402	2093,126	2140,412	2339,163	1996,469	1736,921
		2233,555	2140,165	2181,474	2346,89	2039,424	1778,185
		2244,922	2150,674	2190,593	2348,553	2048,941	1787,487
		2454,956	2348,505	2359,211	2376,184	2223,007	1968,394
		2669,899	2558,137	2533,885	2399,476	2397,91	2172,499
		2678,166	2566,345	2540,683	2400,289	2404,576	2180,759
		2777,112	2665,415	2622,661	2409,607	2484,038	2282,086
		2861,849	2751,482	2693,909	2417,024	2551,621	2372,596
		2910,16	2801,056	2735,028	2421,041	2589,964	2425,795
		3386,806	3309,826	3167,204	2454,017	2961,621	3019,053
		3946,123	3952,368	3764,696	2481,841	3384,358	3902,718
		4253,036	4325,841	4150,517	2493,797	3611,097	4493,125
		5366,761	5805,421	6040,288	2525,117	4408,317	7491,398
	S=	1089,998	1082,709	1078,295	1398,148	1134,236	1156,281

Чем меньше среднеквадратическая ошибка, тем точнее модель. Расположим модели в порядке убывания точности:

1) Кубическая

2) Парабола

3) Линейная модель

4) Степенная

5) Показательная

6) Гипербола

Для построения моделей, можно использовать не только матричный способ. Рассмотрим другое решение.

Уравнение модели: , произведем замену: z=1/x. Произведем те же операции, что и с линейной моделью, получим:

x	y	lgy	x^2	x* lgy	ŷ
		2,418301		1540,458	774,7679
		2,97359		8638,278	1013,848
		3,052309		9053,149	1021,208
		2,830589		9643,816	1076,033
		3,061452		10834,48	1093,009
		2,962369		10537,15	1095,344
		3,174932			1150,733
		3,273001		13046,18	1152,508
		3,22763		13378,52	1174,444
		3,0086		13484,55	1222,328
		3,058426		17160,83	1397,433
		3,708166		21737,27	1439,651
		2,847573		16769,36	1444,268
		3,051153		21113,98	1632,09
		3,429268		23956,86	1644,913
		3,313445		23286,89	1653,126
		3,526081		25095,12	1670,665
		3,663983		27278,36	1736,926
		3,274158		25024,39	1778,19
		3,173186		24392,28	1787,492
		3,246252		27593,14	1968,4
		3,46568		32341,73	2172,507
		3,205746		30018,6	2180,766
		3,134814		30555,04	2282,094
		3,183839	1,02E+08	32077,18	2372,605
		3,33726	1,05E+08	34246,96	2425,805
		3,247973	1,47E+08	39323,21	3019,067
		3,761025	2,04E+08	53677,35	3902,739
		3,704751	2,39E+08	57275,45	4493,152
		3,740126	3,91E+08	73946,03	7491,454
7355,833	2159,367	3,235189		24654,69	Среднее

Дополнительные расчёты:

S^2z=	6,97909E-08
b1=	-2220626,761
b0=	2637,433939
Уравнение:	ŷ = 2637,433939 - 2220626,761 * 1/x

Построим данную гиперболу на графике:

Дата добавления: 2014-12-24