Виды средних величин. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние. Степенные средние: Арифметическа. Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле: . Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности .

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции. Представим это в виде следующей формулы: Х_i— цена за единицу продукции; W_i — количество (объем) продукции; Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз. При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним. Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Гармоническая. Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака x и произведение x*f, а частоты неизвестны. В примере ниже x — урожайность известна, f — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность), x*f— валовый сбор зерна известен. Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

Формула средней гармонической:

Гармоническая простая. В тех случаях, когда произведение x*f одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака. Геометрическая. Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей формуле: Среднегеометрические величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических показателей. Где: x_i — цепной коэффициент роста n — число этих коэффициентов роста П — знак произведения m — количество уровней ряда y₀— значение начального уровня ряда y_n— значение конечного уровня ряда. Геометрическая взвешенная. Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула: . Геометрическая простая. Для расчетов средней геометрической простой используется формула:

Квадратическая. Средние диаметры колес, труб, средние стороны квадратов определяются при помощи средней квадратической. Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции. Здесь определяют среднеквадратическое отклонение от планового выпуска продукции за определенный период по следующей формуле: . Эти величины точно характеризуют изменение экономических показателей по сравнению с их базисной величиной, взятое в его усредненной величине. Квадратическая простая. Средняя квадратическая простая вычисляется по формуле: Средняя квадратическая взвешенная равна: В статистике могут применяться также степенные средние 3-го и более высоких порядков. Структурные средние: Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле Где: M₀— значение моды X₀— нижняя граница модального интервала h— величина интервала f_m— частота модального интервала f_m-1— частота интервала, предшествующего модальному f_m+1 — частота интервала, следующего за модальным Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле: где: M_e— искомая медиана X₀— нижняя граница интервала, который содержит медиану h— величина интервала∑f_i— сумма частот или число членов ряда S_m-1- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному f_m — частота медианного интервала Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета. Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.

Дата добавления: 2014-12-24