Корреляционного анализа

ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО И

Лабораторная работа № 4

Цель: Освоить методы построения линейного уравнения парной регрессии, научиться получать и анализировать основные характеристики регрессионного уравнения.

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом (также часто встречается термин «корреляционно-регрессионный анализ», который является более общим статистическим понятием), с его помощью определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям (используя коэффициент детерминации).

Рассмотрим следующую задачу. Была проведена серия измерений двух случайных величин X и Y, причем измерения проводились попарно: т.е. за одно измерение мы получали два значения - xi и yi. Имея выборку, состоящую из пар (xi, yi), мы хотим определить, имеется ли между этими двумя переменными зависимость.

Зависимость между случайными величинами может иметь функциональный характер, т.е. быть строгим функциональным отношением, связывающим их значения. Однако при обработке экспериментальных данных гораздо чаще встречаются статистические зависимости. Различие между двумя видами зависимостей состоит в том, что функциональная зависимость устанавливает строгую взаимосвязь между переменными, а статистическая зависимость лишь говорит о том, что распределение случайной величины Y зависит от того, какое значение принимает случайная величина X. Например, если Х – количество вводимого объекту препарата, то его концентрация в крови Y в произвольный момент времени статистически зависит от величины X так ка определяется не только количеством вводимого препарата, но и многими факторами (масса тела больного, скорость выведения вещества из организма, количество других веществ в крови и т.д.)

Одной из мер статистической зависимости между двумя переменными является коэффициент корреляции. Он показывает, насколько ярко выражена тенденция к росту одной переменной при увеличении другой. Коэффициент корреляции находится в диапазоне [-1, 1]. Нулевое значение коэффициента обозначает отсутствие такой тенденции (но не обязательно отсутствие зависимости вообще). Если тенденция ярко выражена, то коэффициент корреляции близок к +1 или -1 (в зависимости от знака зависимости), причем строгое равенство единице обозначает крайний случай статистической зависимости - функциональную зависимость. Промежуточные значения коэффициента корреляции говорят, что хотя тенденция к росту одной переменной при увеличении другой не очень ярко выражена, но в какой-то мере она все же присутствует.

Практическая значимость коэффициента корреляции определяется его величиной, возведенной в квадрат, получившая название коэффициента детерминации.
Например, если r = 0,8, то r2 = 0,64, т.е. 64% всех изменений одного признака связано с изменением другого.

Дата добавления: 2014-12-24