Сборник тестовых задач по квантовой механике

С.В. Ивлиев, В.В. Косачев, А.И. Кузовлев, С.Е. Муравьев

Вернитесь к природе

Найдите в себе ваш собственный источник истины — и мир, который казался вам темным и запутанным, обретет яркость и прозрачность, свет и радость; и не будет запутанных лабиринтов невзгод и проблем, будут лишь ясные и светлые пути — пути к истине, здоровью, радости.

Внутренняя мудрость живет внутри вас — и вместе с ней внутренняя сила. И все это откроется, и все это придет к вам. Придет, чтобы исцелить и избавить от страданий. Ваша внутренняя сила только и ждет, когда вы обратитесь к ней, когда вы признаете ее существование и откроете ее в себе. Исцелите себя. Исцелите свой дух и тело. Это нужно не только вам. Это нужно земле, уставшей от человеческой боли. Это нужно человечеству, погрузившемуся в страдания. Избавление от страданий возможно. Не жалейте сил: сделайте все, чтобы жизнь перестала быть чередой болезней и скорби. Пусть она станет праздником здоровья и радости.

Примечания

Традиционная японская баня — не парная, как русская, и не суховоздушная, как финская, а водяная. Эффекта такой бани можно достичь и в обычной ванной с одной предосторожностью: не следует сразу погружаться в столь горячую воду, к какой привыкли японцы. Для начала нужно лечь в ванну с температурой воды 37 °C, а затем постепенно в течение 12–15 минут повышать ее до 41–42 °C, после чего остаться в ванне еще на 4–5 минут. Выйдя из ванны, завернуться в простыню и отдыхать 40–45 минут. Можно выпить чаю с травами, с медом или с малиной. — Примеч. ред.

www.e-puzzle.ru

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для высших учебных заведений

Москва 2008

УДК 530.145(076) ББК 22.314я7 С 23

Сборник тестовых задач по квантовой механике / С.В. Ивлиев, В.В. Косачев, А.И. Кузовлев, С.Е. Муравьев. М.: МИФИ, 2008. – 264 с.

В пособии собраны более тысячи задач-тестов по всем основным разделам квантовой механики. Все задачи посвящены основным физическим принципам и идеям квантовой механики и, как правило, не требуют для решения сложных вычислений. К каждой задаче даются четыре варианта ответа, один из которых (в некоторых случаях два) - правильный. Такая форма заданий позволяет лучше «почувствовать» логику квантовой механики, легко себя в этом проконтролировать, но, конечно, не заменит изучения более серьезных руководств.

Пособие предназначено для студентов старших курсов физических специальностей университетов. Может быть также использовано преподавателями квантовой механики для быстрого и эффективного контроля знаний студентов.

Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы МИФИ

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. Е.Е. Городничев

ISBN 978-5-7262-0967-8

© Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………5

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ…………………………………….…………………….7

1.1. Математические основы квантовой механики…………………………………………………………..7

1.2. Общие свойства собственных функций и собственных значений операторов физических величин……………………15

1.3. Координата и импульс. Различные представления волновой функции………………………………..…………..…24

1.4. Зависимость физических величин от времени. Уравнение Шредингера……………………………………..…………….…33

ГЛАВА 2. ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ……………….……….…41

2.1. Общие свойства одномерного движения……..………..…41

2.2. Бесконечно глубокая одномерная прямоугольная потенциальная яма………………………………………………50

2.3. Гармонический осциллятор…………..…………………....59

2.4. Непрерывный спектр. Прохождение через барьеры……..68

ГЛАВА 3. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА………………..………………..78

3.1. Общие свойства момента импульса…………….…………78

3.2. Свойства собственных значений и собственных

функций операторов момента импульса……………...……….86

ГЛАВА 4. ТРЕХМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ………...………………….98

4.1. Общие свойства трехмерного движения……………....98

4.2. Сферический осциллятор, кулоновский потенциал и бесконечно глубокая сферическая потенциальная

яма………………………………………………………..…107

ГЛАВА 5. СПИН ……………………………..…………………….116

ГЛАВА 6. КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ….…….130 ГЛАВА 7. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ…….………………………142

7.1. Теория возмущений без вырождения………..……….142

7.2. Теория возмущений при наличии вырождения…...…156 ГЛАВА 8. КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ…..……………………….173

8.1. Теория нестационарных возмущений………….……173

8.2. Переходы под действием периодических и

внезапных возмущений………………………..……….….188

ГЛАВА 9. СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ…….…...199 9.1. Перестановочная симметрия волновой функции систем тождественных частиц………...…….....199

9.2. Метод вторичного квантования…………..….……….209

ГЛАВА 10. ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ…………..………….………..222 10.1. Задача рассеяния. Постановка и принципы решения……………………………………………..………222

10.2. Борновское приближение и фазовая теория рассеяния…………………………………………...……….230

ОТВЕТЫ……………………………………………………………..241

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящем учебном пособии собраны более тысячи тестовых задач по всем основным разделам стандартного курсаквантовой механики. Как правило, эти задачи не требуют для своего решения сложных математических выкладок; достаточно понимания основных идей, принципов и знания минимального количества формул. К каждой задаче даются четыре варианта ответа, из которых один (в очень небольшом количестве случаев – два) является правильным.

Несколько слов о том, зачем нужны такие задачи. При преподавании теоретической физики в наших вузах тестовые задачи используются редко. Считается, что уровень знаний студента точнее раскрывается в устном ответе, при решении сложной задачи, когда необходимо обосновать решение, а никак не при выборе одного варианта ответа из ряда данных, который к тому же можно просто угадать. При обучении полезней разобраться с решением одной сложной задачи, чем сделать десять простых. В целом, эти утверждения правильны, однако, представляется, что у тестовых задач по квантовой механике есть своя «ниша».

Во-первых, по существу. Поскольку самым сложным при первом знакомстве с квантовой механикой является изучение ее логики и языка, то включение в педагогический арсенал большого количества вопросов и задач, требующих минимального количества вычислений и допускающих быструю проверку на уровне «правильно – не правильно» (то есть тестовых), является очень плодотворным. Таким образом, тестовая система задач по квантовой механике позволяет почувствовать логику и язык этойдисциплины, не «заслоняя» их громоздкими вычислениями, характерными для традиционных задач.

Во-вторых, по форме организации учебного процесса. С помощью тестовых задач можно осуществлять текущий контроль знаний студентов, обеспечивая постоянный контроль и «давление» на студентов в процессе учебы. Тестовые задачи позволяют проводить письменные контрольные опросы со стопроцентным охватом аудитории и с меньшими временными затратами, чем при устном контрольном опросе. При этом, если тестовое задание

включает в себя четыре-пять задач, можно не бояться случайного угадывания студентами правильного ответа. Таким образом,

тестовая система контрольных и отчетных мероприятий можетстать эффективным механизмом, стимулирующим текущую работу студентов.

Кроме того, тестовые задачи легко «встраиваются» в современные компьютерные технологии, в том числе и технологии дистанционного образования, а также могут являться средством самоконтроля.

Авторы благодарят С.П.Гореславского и О.А.Румянцева, которые прочитали ряд глав рукописи этой книги и сделали полезные замечания. Авторы благодарны также студентам студенческих групп Т5-21 и Т5-31 факультета Экспериментальной и теоретической физики МИФИ (осенний семестр 2007-08 учебного года), на примере которых определялись принципы подбора задач, подбирались и тестировались предлагаемые тестовые задачи,и которые с переменным успехом,но выдержалиэту процедуру.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Дата добавления: 2014-12-24