Координата и импульс. Различные представления волновой функции

81. Частица находится в состоянии с нормированной волновойфункцией Ψ(x, t), которая может быть представлена в виде инте-

грала Ψ (x, t) = _∫ dpC (p, t) f _p (x), где f _p (x) – нормированная на

δ -функцию от импульса собственная функция оператора импуль-са. Вероятность того, что в момент времени t импульс частицы

лежит в интервале	p ÷ p + dp,где dp –некоторый малый интер-
вал импульса, равна
А. 0	Б.		C (p, t)		dp
В.		f p (x)		^2 dp	Г.		C (p, t)		^2 dp

82. Частица находится в состоянии с нормированной волновойфункцией Ψ(x, t), которая может быть представлена в виде инте-

грала Ψ (x, t) = _∫ dpC (p, t) f _p (x), где f _p (x) – нормированная на

δ -функцию от импульса собственная функция оператора импуль-са. Вероятность того, что при измерении импульса частицы в мо-

мент времени t	будет обнаружено некоторое значение p 0, равна
А.		ϕp (x)		Б.		C (p 0, t)
						C (p, t)
В. 0	Г.

83. Какой должна быть волновая функция частицы,чтобы при из-мерении ее импульса с единичной вероятностью получить некото-

рое заданное значение p ₀?

А. эта функция должна быть собственной функцией оператора им-пульса, отвечающей собственному значению p ₀

Б. эта функция должна быть собственной функцией оператора ко-ординаты, отвечающей собственному значению / p ₀

p x
В. cos
p x
Г. sin

84. Действие оператора координаты x ˆна произвольную функциюΨ(x) в координатном представлении определяется соотношением

А. x ˆΨ = x Ψ	Б. x ˆΨ = Ψ / x
	d Ψ	∞
В. x ˆΨ =	Г. x ˆΨ = ∫ dx Ψ
dx
	−∞

85. Действие оператора проекции импульса p ˆ _x на произвольнуюфункцию Ψ(x) в координатном представлении определяется соот-ношением

А. p ˆ		Ψ = p	Ψ	Б. p ˆ	x	Ψ = − 2 ^d ^2Ψ
	x	x					dx ^2
В. p ˆ x	Ψ = − i		d Ψ	Г. p ˆ x	Ψ = i	d Ψ
	d x	d px

86. Коммутатор операторов координаты и проекции импульса[ x ˆ, p ˆ _x ] равен

А. p ˆ _x Б. x ˆ

В. i Г. 0

87. Частица находится в состоянии с нормированной волновойфункцией ψ (x) = A (x + b) exp(− x ² / a ²), где A, b и a – некото-

рые действительные числа. Средний импульс частицы в этом со-стоянии равен

А. 0	Б.	p =/ a
В. p = / b	Г.	p =/ ab

88. Частица находится в состоянии с нормированной волновойфункцией ψ (x). Какой формулой определяется средняя координа-та частицы в этом состоянии?

А. x = ∫ x | ψ (x) | dx	Б. x = ∫ x | ψ (x) |^2 dx
В. x = ∫| ψ (x) | dx		Г. x = ∫| ψ (x) |^2 dx
89.	Собственная функция	f p (x)оператора импульса p ˆ x,отве-
чающая собственному значению	p,в координатном представле-
нии равна
	px		px
А.	f p (x)=sin			Б.	f p (x)=cos
В.	ipx	Г.		ipx
f p (x)=exp		f p (x)=exp−

90. Нормированная на δ -функцию от импульса собственная функ-ция f _p (x) оператора импульса p ˆ _x, отвечающая собственному зна-чению p, в координатном представлении равна

f p (x)=

ei

px

f p (x)=

ei

px

А.

Б.

(2 π

)

3/ 2

(2 π

1/ 2

)

В. f p (x) = (2 π

1/ 2

e

i

px

f p (x)=(2 π

)

3/ 2

e

i

px

Г.

)

91. Нормированная на δ -функцию от координаты собственнаяфункция оператора координаты f _a (x), отвечающая собственному значению a, в координатном представлении равна

А.	f a (x)=exp(ix / a)	Б.	f a (x)= δ (x − a)
В.	f a (x)=sin(x / a)	Г.	f a (x)= δ (x / a)

92. Интеграл от квадрата собственной функции оператора коорди-наты

А. сходится Б. расходится

В. равен нулю В. это зависит от собственного значения

93. Рассматривается пространство состояний одномерной частицы.Какова размерность нормированных на δ -функцию от координаты собственных функций оператора координаты частицы в коорди-натном представлении?

А.	длина	Б. длина^−^1
В.	длина^2	Г. длина^−^2

94. Рассматривается пространство состояний одномерной частицы.Какова размерность нормированных на δ -функцию от импульса собственных функций оператора импульса в координатном пред-ставлении?

А. (длина ⋅импульс)^1/ 2	Б. (длина ⋅импульс)^−^1/ 2
В. длина ⋅ импульс	Г. (длина ⋅импульс)^−^1

95. Чему равны собственные значения оператора проекции импуль-са на ось x?

А. любому действительному числу Б. любому положительному действительному числу

В. любому целому числу Г. любому положительному целому числу

96. Чему равны собственные значения оператора координаты x ˆ? А. любому целому числу Б. любому положительному целому числу

В. любому действительному числу Г. любому положительному действительному числу

97. Состояние частицы в координатном представлении описывает-ся волновой функцией exp(−2 ibx) (где b – некоторое действи-

тельное число). Проводят измерение проекции импульса частицы на ось x. Какие значения могут быть при этом получены?

А. любые с одинаковыми вероятностями Б. 2 b с единичной вероятностью

В. −2 b с единичной вероятностью Г. −2 b с единичной вероятностью

98. Даны волновые функции в координатном представлении рядасостояний частицы. В каком из них импульс частицы имеет опре-деленное значение?

А. sin (px /)	Б. cos (px /)	В. exp (ipx /)
Г. exp (− px /	) (здесь p – некоторое действительное число)

99. Даны волновые функции в координатном представлении рядасостояний частицы. В каком из них координата частицы имеет оп-ределенное значение?

x − a

x

А. δ (x − a)

Б. cos

В. exp − i

Г. δ (x

− a

)

a

a

(здесь a – некоторое действительное число)

100. Состояние частицы в координатном представлении описыва-ется волновой функцией exp(ipx) + 2 exp(2 ipx), где p – некото-

рое действительное число. При измерении импульса частицы будут получены

А.	p с вероятностью1/3,	2 p с вероятностью 2/3
Б.	p с вероятностью1/3,	2 p с вероятностью 2/3
В.	p с вероятностью1/5,	2 p с вероятностью 4/5
Г.	p с вероятностью1/5,	2 p с вероятностью 4/5

101. Состояние частицы в координатном представлении описыва-ется волновой функцией cδ (x − a) + d δ (x − b), где a, b, c и d –

некоторые действительные числа. При измерении координаты час-тицы будут получены

А. значение a с вероятностью c ², значение b с вероятностью d ² Б. значение a с вероятностью c ² /(c ² + d ²), значение b с вероят-ностью d ² /(c ² + d ²)

В. значение c с вероятностью a ², значение d с вероятностью b ² Г. значение c с вероятностью a ² /(a ² + b ²), значение d с вероят-

ностью b ² /(a ² + b ²)

102. Частица находится в состоянии,в котором ее координата x имеет определенное значение a. Проводят измерение проекции импульса частицы на ось x. Какие значения будут получены?

А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями Б. любые положительные действительные значения с одинаковыми вероятностями В. любые отрицательные действительные значения с одинаковыми вероятностями

Г. / a с единичной вероятностью

103. Частица находится в состоянии,в котором ее импульс имеетопределенное значение p ₀. Проводят измерение координаты час-

тицы. Какие значения при этом получат и с какими вероятностями? А. любые действительные значения с одинаковыми вероятностями

Б. значение / p ₀ с единичной вероятностью В. значение − / p ₀ с единичной вероятностью

Г. значения / p ₀ и − / p ₀ с одинаковыми вероятностями

104. Какая из нижеследующих функций является общей собствен-

ной функцией операторов p ˆ _x, p ˆ _y и p ˆ _z (a, b, c – произвольные

действительные числа)?

А. sin ax sin by sin cz Б. такой функции не существует

В. exp(iax)exp(iby)exp(icz) Г. exp(ax) exp(by)exp(cz)

105.	Какая из нижеперечисленных функций является общей собст-
венной функцией операторов x ˆ и p ˆ x?
А. δ (x − a)sin bx	Б. δ (x − a) exp(− ibx)
В. δ (x − a) exp(ibx)	Г. такой функции не существует
(здесь a, b – произвольные действительные числа)
106.	В каком из нижеперечисленных состояний частица имеет оп-
ределенный вектор импульса?
А. exp(ax) exp(by)exp(cz)	Б. cos ax cos by cos cz
В. exp(iax)exp(iby)exp(icz)	Г. таких состояний не существует
(здесь a, b, c – произвольные действительные числа)
107.	Состояние частицы	описывается	волновой	функцией
ψ (x, y, z)= aδ (x − b)exp(icy)sin(dz),где	a, b, c	и	d –произ-
вольные действительные числа. Какие из величин	x,	y, z, px,

p_y, p_z имеют в этом состоянии определенные значения?

А. y и p_x Б. x и p_y

В. z и p_z Г. никакие из перечисленных

108. В каком из нижеперечисленных состояний радиус-вектор час-тицы будет определенным?

А. sin ax sin by sin cz Б. такого состояния не существует В. δ (x − a) δ (y − b) δ (z − c) Г. δ (x ² − a ²) δ (y ² − b ²) δ (z ² − c ²)

(здесь a, b, c – произвольные действительные числа)

109. Оператор координаты x ˆв импульсном представлении–это

А. − i _∂^∂ _px

Б. оператор умножения на координату x В. оператор умножения на импульс p_x

Г. i ^∂

∂ p_x

110. Оператор импульса p ˆ _x в импульсном представлении–это

А. − i

∂

Б. i

∂

∂ px

∂ px

В. оператор умножения на импульс

^px

Г. − i

∂

∂ x

111.

Собственная функция f a (p)

оператора координаты, отве-

чающая собственному значению

a,в импульсном представлении

равна

pa

А.

f a (p)=exp

− i

Б.

f a (p)= δ (p − a)

pa

pa

В.

f a (p)=cos

Г.

f a (p)=exp i

112.Собственная функция fp (p)

оператора импульса в импульс-

ном представлении, отвечающая собственному значению p ₁, равна

^f p 1

− i

(p − p)

^f p 1

(p) = δ (p − p 1)

А.

(p) = exp

Б.

(p − p)

(p − p)

В.

^f p 1

(p) = cos

Г.

^f p 1

(p) = exp i

113. Состояние частицы описывается волновой функциейΨ(x, t).По какой из нижеперечисленных формул можно найти волновую функцию этого состояния в импульсном представлении C (p, t)?

А. C (p, t) = Ψ(p, t)

Б. C (p, t) =			∫Ψ(x, t) e ^− ^i	px	dx
	2 π
В. C (p, t) =			∫Ψ(x, t)sin (px /) dx
	2 π
Г. C (p, t) =			∫Ψ(x, t) e ^i	px	dx
	2 π

114. Квадрат модуля нормированной волновой функции частицы вимпульсном представлении определяет вероятности А. различных значений координаты частицы

Б. различных значений координаты и импульса частицы В. различных значений энергии частицы Г. различных значений импульса частицы

115. Дана волновая функция некоторого состояния частицы в им-пульсном представлении C (p, t). По какой из нижеперечисленных формул можно найти волновую функцию этого состояния в коор-динатном представлении Ψ(x, t)?

А. Ψ (x, t) = C (x, t)

Б. Ψ (x, t) =			∫ C (p, t) e ^− ^i	px	dp
	2 π
В. Ψ (x, t) =			∫ C (p, t) e ^i	px	dp
	2 π
Г. Ψ (x, t) =			∫ C (p, t)sin(px /) dp
	2 π

116. Оператор энергии в энергетическом представлении – это А. оператор дифференцирования по энергии

Б. оператор двукратного дифференцирования по координате плюс умножение на потенциальную энергию В. оператор умножения на энергию Г. ни один из перечисленных

117. Оператор физической величины A имеет непрерывный спектр

собственных значений a и собственных функций f _a (x) (f _a (x)

нормированы на δ -функцию от a). Частица находится в состоя-нии с волновой функцией Ψ(x). По какой формуле можно найти волновую функцию этого состояния C (a) в A -представлении?

А. C (a) = ∫ dx Ψ(x) f a (x)	Б. C (a) = ∫ dx Ψ(x) f a ^* (x)
В. C (a) = ∫ dx Ψ^* (x) f a ^* (x)	Г. C (a) = ∫ dx Ψ^* (x) f a ^* (x)

118. Имеют ли операторы координаты и четности,действующие впространстве функций одной переменной, полную систему общих собственных функций?

А. да Б. нет

В. в некоторых случаях имеют, в некоторых нет Г. это зависит от размерности пространства волновых функций

119. Имеют ли операторы координаты и четности,действующие впространстве функций одной переменной, общие собственные функции?

А. да Б. нет

В. в некоторых случаях имеют, в некоторых нет Г. это зависит от размерности пространства

Дата добавления: 2014-12-24