Определение параметров кусочно-линейной модели диода

Найдем параметры кусочно-линейной модели полупроводникового выпрямительного диода. В отличие от стабилитрона, имеющего в рабочей части вольт-амперной характеристики (ВАХ) еще и область электрического пробоя (область стабилизации), ВАХ выпрямительного диода состоит только из двух характерных участков (рис. 1):

1) участок больших прямых токов;

2) участок малых прямых и обратных токов.

Рис. 1. Типичная вольт-амперная характеристика полупроводникового выпрямительного диода

Суть кусочно-линейной аппроксимации характеристик заключается в том, что нелинейная характеристика заменяется (аппроксимируется) отрезками прямых. Приведенную на рис. 1 вольт-амперную характеристику диода можно аппроксимировать двумя прямыми (проведены тонкими линиями): на участке 1 – касательной к верхней (практически линейной) части, а на участке 2 – прямой, проходящей через начало координат и точку, соответствующую максимально допустимому обратному напряжению диода (эта величина приводится в справочнике).

В этом случае ВАХ диода будет описываться уравнениями аппроксимирующих ее прямых:

(1)

где U _д0 – точка пересечения касательной 1 на рис. 1 с осью напряжения; r _пр – прямое сопротивление диода (внутреннее сопротивление диода при протекании прямых токов); r _ут – сопротивление утечки диода (внутреннее сопротивление диода при протекании обратных и малых прямых токов). Очевидно, что значения сопротивлений r _пр и r _ут определяются наклоном аппроксимирующих прямых 1 и 2 соответственно.

Таким образом, задачей аппроксимации является определение изначально неизвестных параметров U _д0, r _пр и r _ут.

В справочниках обычно приводят не единую вольт-амперную характеристику диода, как на рис. 1, а отдельные прямая (рис. 2, а и б) и обратная (рис. 2, в) ветви ВАХ, выполненные в разных масштабах.

По прямой ветви ВАХ будем определять параметры U _д0 и r _пр, а по обратной ветви – параметр r _ут. В справочниках приводятся семейства ВАХ для различных значений температуры корпуса прибора, поэтому при определении параметров модели необходимо использовать характеристику, соответствующую требуемой температуре (например, 20ºC).

Если в справочнике приведена лишь начальная, нелинейная часть прямой ветви ВАХ, как на рис. 2, а, касательную следует проводить к верхней части характеристики (точка А). Большинство же ВАХ диодов, приводимых в справочниках, имеет вид, как на рис. 2, б. В этом случае выбираем точку А, через которую будем строить касательную к характеристике, на линейном участке ВАХ.

Абсцисса точки пересечения проведенной касательной с осью напряжения – точки B на рис. 2, а, б – является значением U _д0. Для приведенной на рис. 2, а характеристики U _д0 ≈ 0,6 В, а для характеристики на рис. 2, б U _д0 ≈ 0,7 В. Вычислять более точные значения в данном случае бессмысленно, поскольку кусочно-линейная аппроксимация, связанная с графическими построениями, изначально не обладает большой точностью.

Рис. 2. Вольт-амперные характеристики диодов: а, б – прямые ветви ВАХ для диодов разных типов; в – обратная ветвь ВАХ

Сопротивление r _пр, как уже отмечалось выше, определяется углом наклона аппроксимирующей прямой. Вместо измерения угла наклона удобнее определить r _пр, являющееся коэффициентом k в классическом уравнении прямой y = b + kx, с помощью произвольно взятых точек на этой прямой. В нашем случае будем использовать точки A и B. Тогда

где X_A, X_B – абсциссы точек A и B (в данном случае значения напряжения в этих точках); Y_A, Y_B – ординаты точек A и B (в данном случае значения тока в этих точках).

Для ВАХ на рис. 2, а

а для ВАХ на рис. 2, б

Значение сопротивления r _ут определяется по обратной ветви ВАХ выпрямительного диода. Поскольку аппроксимирующая этот участок прямая проходит через начало координат (рис. 2, в), для определения r _ут достаточно взять лишь одну точку на этой прямой (например, точку С, через которую мы проводили прямую) и поделить ее координаты друг на друга:

где X_С – абсцисса точки С (в нашем случае значение напряжения в этой точке); Y_С – ордината точки С (в данном случае значение тока в этой точке). Для приведенной на рис. 2, с вольт-амперной характеристики

В справочниках в числе предельно допустимых параметров выпрямительного диода обязательно приводится постоянное обратное напряжение (U _{обр.макс}). Обычно также приводится значение постоянного обратного тока при максимально допустимом обратном напряжении (I _{обр.макс}) для различных температур корпуса диода. В этом случае можно определить для необходимой температуры.

С учетом найденных параметров кусочно-линейная модель диода (1), прямая ветвь ВАХ которого представлена на рис. 2, а, а обратная ветвь ВАХ – на рис. 2, в, будет иметь вид

Диод с прямой ветвью ВАХ, показанной на рис. 2, б, и с обратной ветвью ВАХ, как у предыдущего диода, можно представить следующей кусочно-линейной моделью:

Дата добавления: 2014-12-25