Теоретическое введение. Цель работы:Научиться определять момент инерции твердого тела

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы: Научиться определять момент инерции твердого тела.

Теоретические вопросы: линейная и угловая скорости, связь между ними; момент силы; момент инерции; момент инерции симметричных тел - шара, диска, цилиндра; основное уравнение динамики вращательного движения; момент импульса; метод определения момента инерции твердого тела, вращающегося вокруг оси; кинетическая энергия вращающегося тела.

Оборудование: установка для определения момента инерции, секундомер, штангенциркуль, линейка.

Представим некоторое твердое тело массой m, которое может вращать­ся вокруг неподвижной оси. Разобьем его на отдельные бесконечно малые элементы с массами dm, вращающиеся около выбранной оси с общей для тела скоростью: w. Если расстояние от одного из таких элементов до оси вращения R_i то его кинетическая энергия:

W = dmv²/2 = dm(R_iw²/2 = dmR_i²w²/2.

Просуммировав энергии всех элементов, на которые было разбито те­ло, получим кинетическую энергию всего вращающегося тела

.

Величина

(1)

сумма произведений массы каждого элемента на квадрат его расстояния до оси вращения называется моментом инерции тела относительно оси вращения. Момент инерции является количественной мерой инертности вращающегося тела.

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела определяется по формуле:

W_k = J w²/2. (2)

Расчет момента инерции по формуле (1) для тел правильной геометрической формы приводит к простым выражениям: для сплошного диска (маховика) с массой M_м и радиусом R_м

J _м = M_м ^. R_м² / 2, (3)

для кольца:

J _k = m_k ^. R_k, (4)

момент инерции маховика с кольцом будет равен сумме их моментов инерции:

J = J _k + J _м. (5)

Предположим, что на вращающееся около некоторой оси твердое тело с моментом инерции J действует постоянный момент M, который равен сумме моментов отдельных сил, действующих на тело. Под действием этого вращающегося момента твердое тело приобретает угловое ускорение e равное e = M/ J равенство М = J e (6) называют основным уравнением динамики вращательного движения.

Дата добавления: 2014-12-25