Описание установки. Установка для определения момента инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, представляет собой металлический диск 1 радиуса R и массы Mм

Установка для определения момента инерции твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, представляет собой металлический диск 1 радиуса R и массы M_м, который может вращаться вокруг неподвижной оси ОО^/ под действием падающего груза 3 массой m_г. Груз в виде гири подвешивается к нити, второй конец которой закреплен на втулке 2, вращающейся вместе с диском (см рис. 1) Для определения момента инерции несимметричных тел относительно оси, проходящей через центр симметрии пользуются динамическим методом основанным на применении уравнения динамики вращательного движения: J = M/e (7)

Cилами трения в подшипниках оси и

сопротивлением воздуха пренебречь.

Если F - сила, вызывающая вращение;

r - плечо (оно равно радиусу втулки,

на которую наматывается нить), то

согласно второму закону Ньютона,

величина силы, вызывающей равноускоренное Рисунок 1

движение груза в данном случае, вращение диска) с ускорением a_t равна:

F = m(g - a_t). (9)

Считая нить нерастяжимой и исключая ее проскальзывание по шкиву, можно принять, что скорость и ускорение периферийных точек шкива равны по величине скорости и ускорению опускающегося груза. Тогда для случая равноускоренного падения груза:

a_t = 2h/t², (10)

где h - высота падающей гири, t - время падения.

Угловое ускорение

e = a_t / R. (11)

Подставляя равенства (9 - 11) в (7) получим

, m_г= 0,75 кг. (12)

По формуле (12) получим экспериментально момент инерции системы J.

Этот момент инерции можно определить и другим путем – складывая моменты инерции маховика и шкива

J = J _м + J_шк = M_мR²_ср /2 + m_шк r²_ср /2, (13)

М_м=15,8 кг, m_шк=0,2 кг.

Дата добавления: 2014-12-25