Векторний спосіб задання руху точки

Основні визначення і задачі кінематики точки

Траєкторією називається лінія, яку описує рухома точка у просторі. В залежності від виду траєкторії точки її рух може бути прямолінійним чи криволінійним.

Переміщення точки за деякий проміжок часу - являє собою перехід точки з одного положення в інше довільним чином. Отже, переміщення точки визначається її початковим і кінцевим положенням.

Рух точки – це безперервний процес переходу точки з одного положення в інше за певним законом. Таким чином, рух точки можна розглядати як безперервно зростаючу послідовність нескінченно малих переміщень.

Закон руху точки - функціональна залежність від часу параметрів, які визначають положення точки у просторі.

Основні задачі кінематики точки: вивчення законів руху точки і визначення кінематичних характеристик її руху - траєкторії, швидкості та прискорення.

Існують три способи задання руху точки:

· векторний,

· координатний

· натуральний.

Положення рухомої точки М можна визначити її радіусом-вектором , що проведений з нерухомої точки О (рис. 11.1). Під час руху точки її радіус-вектор змінюється з часом за модулем і за напрямком. Отже, він є певною векторною функцією від скалярного аргумента – часу :

. (11.1)

Рівняння (10.1) називається рівнянням руху точки у векторній формі і являє собою закон руху даної точки.

Введемо поняття годографа вектора. Годографом будь-якого вектора називається лінія, яку описує кінець цього вектора, що змінюється у часі, якщо його початок знаходиться в нерухомій точці.

Годограф радіуса-вектора точки М є траєкторією цієї точки.

Потрібно зауважити, що векторний спосіб зручний при теоретичних викладках своєю наочністю і компактністю запису. Він також є базовим при визначенні кінематичних характеристик іншими способами. Але векторний спосіб непридатний для практичних розрахунків, і тому кожного разу необхідно переходити до координатного чи натурального способів задання руху.

Дата добавления: 2014-12-25