Перехід від координатного до натурального способу задання руху точки

Натуральний спосіб задання руху точки

При натуральному способі задання руху точки задається (рис.11.3):

– траєкторія руху точки відносно обраної системи відліку;

– початок відліку та додатний напрям дугової координати ;

– рівняння руху точки по траєкторії, тобто дугова координата S повинна бути задана як функція часу :

. (11.5)

Рівняння (11.5) визначає закон руху точки за заданою траєкторією.

Зауважимо різницю між дуговою координатою і шляхом, який пройшла точка за певний проміжок часу.

Дугова координата може збільшуватись чи зменшуватись в залежності від напрямку руху точки. Шлях – це монотонно зростаюча функція часу.

Нехай рух точки дано в декартових координатах рівняннями (11.2). Щоб перейти до натурального способу, треба знайти рівняння траєкторії точки у координатній формі, вилучивши з (11.2) час , визначити цю траєкторію, а потім знайти рівняння руху точки за траєкторією: .

Як відомо, модуль диференціала дугової координати дорівнює:

,

де можна вважати, що: .

Враховуючи, що при =0 дугова координата , для визначення рівняння руху точки за траєкторією одержимо таку формулу:

. (11.6)

Дата добавления: 2014-12-25