Кутова швидкість і кутове прискорення тіла

Обертальним рухом твердого тіла навколо нерухомої осі називається такий рух, при якому пряма, що проходить через будь-які дві точки, під час руху тіла залишається нерухомою. Ця пряма називається віссю обертання.

Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Кут повороту тіла. Рівняння обертального руху

При обертальному русі тіла траєкторії його точок, є концентричними колами, площини яких перпендикулярні до осі обертання, а центри їх лежать на цій осі.

Нехай тіло обертається навколо нерухомої осі (рис. 14.2). Проведемо через вісь нерухому півплощину і рухому півплощину , зв'язану з тілом.

Положення тіла, що обертається, може бути визначене двогранним кутом між цими площинами.

Лінійний кут цього двогранного кута називається кутом повороту тіла.

Домовимося вважати кут повороту додатним, якщо з боку додатного напряму осі перехід від нерухомої півплощини Н до рухомої півплощини Р відбуватиметься проти руху годинникової стрілки. Кут повороту вимірюється у радіанах або в обертах. Один повний оберт становить 2 радіан.

При обертанні тіла кут повороту безперервно змінюється за часом:

. (14.5)

Рівняння (14.5) називається рівнянням обертального руху тіла.

Тут маємо один ступінь вільності, одну узагальнену координату, одне рівняння руху.

Основними кінематичними характеристиками обертального руху тіла є його кутова швидкість і кутове прискорення .

Кутовою швидкістю тіла називається фізична величина, що визначає зміну кута повороту за часом.

Нехай за проміжок часу кут повороту тіла змінився на . Відношення приросту кута повороту до відповідного проміжку часу називається середньою кутовою швидкістю тіла:

.

Кутову швидкість тіла у даний момент часу одержимо як границю середньої кутової швидкості, коли проміжок часу наближується до нуля, тобто

. (14.6)

Дата добавления: 2014-12-25