Прискорення точок тіла, що обертається навколо нерухомої осі

Лінійна швидкість будь-якої точки тіла, що обертається, навколо нерухомої осі, дорівнює векторному добутку вектора кутової швидкості тіла на радіус-вектор точки.

Формулу (15.17) називають формулою Ейлера.

Знайдемо вектор прискорення будь-якої точки М тіла,що обертається, як похідну від вектора швидкості цієї точки (15.5) за часом:

.

Тут – вектор кутового прискорення тіла; а – вектор швидкості точки .

З урахуванням цього формула щодо визначення вектора прискорення набуває вигляду:

. (15.6)

Рівняння (15.6) репрезентує наступну теорему:

Прискорення будь-якої точкитіла, що обертається навколо нерухомої осі,дорівнює векторній сумі обертального і доцентровогоприскорень цієї точки.

Перша векторна складова, що дорівнює:

, (15.7)

називається обертальним прискоренням.

Друга векторна складова, що дорівнює:

, (15.8)

називається доцентровим (нормальним) прискоренням.

Знаходимо модуль і напрям цих складових прискорення точки.

Вектор обертального прискорення , у відповідності з (15.7), направлений від точки перпендикулярно до площини, що визначається векторами і , тобто збігається з напрямом вектора швидкості точки, якщо (рис. 15.1).

Числове значення обертального прискореннявизначається за формулою:

, (15.9)

тобто дорівнює добутку кутового прискорення тіла на відстань точки М до осі обертання.

Вектор доцентрового прискорення ,у відповідності з (15.8), направлений від точки перпендикулярно до площини, що визначається вектором , перенесеним паралельно у точку і вектором ,тобто спрямований вздовж радіуса до осі .

Числове значення доцентрового прискореннявизначається за формулою

, (15.10)

тобто дорівнює добутку квадрата кутової швидкості тіла на відстань точки до осі обертання.

Модуль повного прискорення точки, з урахуванням того, що , дорівнює

. (15.11)

Кут , утворений вектором повного прискорення і вектором доцентрового прискорення , визначається за формулою:

. (15.12)

Дата добавления: 2014-12-25