Пример решения задачи 2

Рекомендуемая последовательность решения задачи 2

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N_z), построить эпюру продольных сил N_z. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе полученные значения ординат.

Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определить напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке изображать прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определить как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

5. Произвести проверку прочности.

Для данного стального ступенчатого бруса в соответствии с рисунком 9 построить эпюру продольных сил и нормальных напряжений ; определить перемещение свободного конца ∆ℓ.

Дано: F₁ = 30 кН; F₂ = 38 кН; F₃ = 42 кН; А₁ = 1,9 см ²; А₂ =3,1 см ².

Решение

1. Разбиваем брус на участки 1, 2, 3, 4, 5.

2. Применяя метод сечений, определяем значения продольных сил N_z, Н, на участках бруса

Рисунок 9

;

; ;

; ;

; ;

; .

Строим эпюру продольных сил N _z в соответствии с рисунком 9.

3. Вычисляем значения нормальных напряжений , МПа, по формулам:

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Строим эпюру нормальных напряжений в соответствии с рисунком 9.

4. Определяем перемещение свободного конца , мм, по формуле

= ₁ + ₂ + ₃ + ₄ + ₅

₁ = ; ₁ = 0;

₂ = ; ₂ = ;

₃ = ; ₃ = ;

₄ = ; ₄ = ;

₅ = ; ₅ = ;

= 0 + 0,394 + 0,0484 – 0,0516 – 0,161 = 0,23 мм.

Ответ: Брус удлинился на 0,23мм.

Дата добавления: 2014-12-25