Пример решения задачи 3

Рекомендуемая последовательность решения задачи 3

1. Определить внешний скручивающий момент М, Н×м, по формуле:

М = ,

где Р – мощность, Вт;

w- угловая скорость, с ^-1.

2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия У М _кz = 0, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.

3. Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

4. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала круглого или кольцевого сечения:

а) из условия прочности

Сечение вала – круг: ;

Сечение вала – кольцо: ,

б) из условия жесткости

Сечение вала – круг: ;

Сечение вала – кольцо:

5. Из двух полученных диаметров вала выбрать наибольший.

Для стального вала круглого поперечного сечения постоянного по длине, показанного на рисунке 10, требуется:

1) определить значения моментов М₂, М₃, соответствующие передаваемым мощностям Р_{2 ,} Р₃, а также уравновешивающий момент М ₁;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жест кость, если:

[t_к] = 30 МПа; [ц ₀] = 0,02 рад/м; w = 20 с ^-1; Р ₂ =52 кВт; Р ₃ =50 кВт;

G = 8 × 10⁴ МПа.

Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающего на пять) числа.

Решение

1 Определяем величины скручивающих моментов М₂ и М ₃

;

.

2 Определяем уравновешивающий момент М₁

SМ_z = 0; - М ₁ + М ₂ + М ₃ =0;

М₁ = М₂ + М₃; М₁ = 2600 + 2500 = 5100 Н ×м;

3 Строим эпюру М _z в соответствии с рисунком 16.

Рисунок 10

4 Определяем диаметр вала для опасного участка, из условий прочности и жесткости (М _{z maх} = 5100 Н ×м).

Из условия прочности:

.

Из условия жесткости:

= 75,5 мм

Ответ: Требуемый диаметр вала получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный: d = 96 мм.

Дата добавления: 2014-12-25