Математичні вирази другого начала термодинаміки

1. Для прямого циклу Карно (як для оборотнього циклу) правдиві співвідношення:

(6.61)

звідки

(6.62)

а враховуючи, що підведене тепло (Q₁) має знак «+», а відведене тепло (Q₂) має знак «–», запишемо

(6.63)

тоді

(6.64)

або в загальному вигляді:

(6.65)

тобто сума зведених теплот прямого циклу Карно дорівнює нулю.

2. Для прямого необоротнього циклу за структурою Карно, у якому принаймні одна ділянка циклу є необоротньою, правдиві співвідношення:

< (6.66)

Аналогічно (6.61)-(6.64) запишемо

<0, (6.67)

або в загальному вигляді:

<0, (6.68)

тобто сума зведених теплот прямого необоротнього циклу за структурою Карно менше нуля.

3. Розглянемо підхід Клаузіуса для математичного опису довільного циклу.

· Нехай довільний цикл 12341 має вигляд (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Довільний цикл

· Нехай цей цикл оборотній. Розіб’ємо цикл N-множиною оборотніх ізотерм (Т_і=const) і N-множиною оборотніх адіабат (S_і= const). То в граничному випадку (N→∞) отримаємо безкінечну множину циклів Карно. Для елементарного циклу Карно сума зведених елементарних теплот дорівнює нулю:

(6.69)

для N-циклів

(6.70)

у граничному випадку (N→∞)

(6.71)

що рівноцінно виразу (перший інтеґрал Клаузіуса) для оборотнього довільного циклу:

(6.72)

· Аналогічно для необоротнього довільного циклу

<0, (6.73)

що рівноцінно виразу (другий інтеґрал Клаузіуса) для необоротнього довільного циклу:

<0. (6.74)

Дата добавления: 2014-12-25