Основы теории надежности

Общие понятия о задачах классификации

При решении ряда задач совершенствования горного производства, повышения безопасности горных работ, экономических задач, возникает необходимость классификации объектов и технологических систем. Такие ситуации характерны, когда объект требуется отнести к тому или иному классу (опасный-неопасный, эффективный-неэффективный) или типизировать, например, горногеологические условия и др. Поясним изложенное на примере.

При отработке пластов угля, склонного к самовозгоранию, возникает необходимость оценивать степень пожароопасности выемочных полей или хотя бы выделить в них две крайние группы: пожароопасные и непожароопасные. В табл. 4.5 приведены параметры, от которых зависит пожароопасность выемочных участков.

Таблица 4.5

Параметры, влияющие на пожароопасность

выемочных участков

№ ч/п	Параметры	Единица измерения
1.	Средняя мощность отрабатываемого пласта	м
2.	Угол падения	град
3.	Показатель состава вмещающих пород
4.	Мощность глиняных насосов	м
5.	Наклонная глубина от провала до отка- точного горизонта	м
6.	Показатель склонности угля к самовозгаранию	-
7.	Количество входящего воздуха	куб.м/мин
8.	Давление воздуха на, откаточном горизонте	мм вод.ст
9.	Перепад давления между вентиляционным штреком и поверхностью	мм вод.ст
10.	Перепад давления между действующими горизонтами	-"-
11.	Время отработки	мес.
12.	Размер этажа по падению	м
13.	Количество подэтажей	-
14.	Эксплуатационные потери	%
15.	Расстояние до вышележащего пласта	м
16.	Расстояние до нижележащего пласта	м
17.	Количество поданной заиловки по отношению к объему добытого угля	%
18.	Скорость отработки по простиранию	м/мес
19.	Влажность угля	%

Их количестве (19) к сложность влияния на пожароопасность не позволяют говорить о возможности построения удовлетворительной аналитической модели формирования пожаросласности. Для решения таких задач используется определенный математический аппарат - методы классификации многомерных наблюдений.

Постановка задач классификации многомерных наблюдений заключается в следующем. Предположим, что объекты характеризуются вектором параметров

(4.22)

где n - число параметров;

1 - число наблюдаемых объектов. 1 = 1 N.

Необходимо сгруппировать объекты в отдельные совокупности(кластеры, таксоны), являющиеся однородными по некоторым признакам. В связи с этим возникает две подзадачи: во-первых выявить наиболее информативные признаки, число которых р значительно меньше числа параметров объектов (р < n); во-вторых, осуществить такую группировку объектов, при ко торой каждый из них попадал бы только в один класс, т.е. выбрать алгоритм классификации. Для решения этих задач существует несколько методов.

Кластерный анализ - позволяет объединить в однородные группы различные параметры и объекты с помощью некоторой метрики, например евклидова расстояния. Задача кластерного анализа состоит в представлении первичной информации в сжатом виде, переходя от параметров объектов к признакам, без чрезмерной потери информации.

Дискриминатный анализ - решает задачу разделения объектов на два класса. Для этого осуществляется переход от n

параметров объектов к специальной дискриминантной Функции. Затем с помощью некоторого решающего правила осуществляют классификацию.

Факторный анализ - позволяет преобразовать набор коррелированных параметров в меньшее число некоррелированных агрегированных признаков, являющихся линейной комбинацией параметров, т.е. осуществить признаковую классификацию.

Метод главных компонент - дает возможность путем привлечения всех n параметров перейти к р = n агрегированным признакам (ортогональным главным компонентам), затем оценить информативность каждой компоненты и ограничиться использованием 1-2 из них. Метод позволяет также оценить информативность каждого из n исходных параметров.

К особенности метода главных компонент относится возможность использования для классификации так называемых обучающих выборок. Например, в вышеприведенном примере (табл. 4.5.), выбирается две группы отработанных выемочных полей - где возникали эндогенные пожары (пожароопасные) к где их не было за период отработки (кепожароопасные). Такая выборка называется обучающей. Затем производится математическое преобразование массивов данных таким образом, чтобы в новой метрике группы разделились на два класса, "отстоящие" друг от друга на наибольшее растояние. Теперь, если задаться параметрами х₁, Х₂,... X₁₉, характеризующими новое выемочное поле, и аналогичным образом преобразовать их, то можно оценить степень пожароопасности уже нового (проектируемого) выемочного поля.

В арсенале теории классификация многомерных наблюдений имеются также методы количественной оценки (оцифровки) качественных признаков, характеризующих функционирование объектов.

Контрольные вопросы и задачи

1. Привести формулы для расчета среднего значения и среднеквадратичного отклонения измеряемой величины.

2. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность, как их определять?

3.Как определяется минимальное количество измерений?

4.Как осуществляется отсев грубых ошибок измерений?

5.Найти: среднее, дисперсию, коэффициент вариации, доверительный интервал для среднего при Р_g = 0,95 и определить минимально необходимое количество ' измерений при ∆ = 10 %, Р_g = 0,95 для следующих измерений

вариант а) вариант б)

3,6; 3,9: 4,1; 2,9; 3,3. 8,7; 6.4; 7,2; 9,0; 7,5.

6. Определить, есть ли в измерениях предыдущего примера грубые ошибки.

7. Сущность критерия согласия Колмогорова.

8. Проверить гипотезы о соответствии распределения экспериментальных данных заданному закону, если число замеров случайных величин равно 64, а максимальная разница накопленных частот теоретического и фактического распределений равна 5.

9. Какие наиболее распространенные распределения случайных величин Вы знаете, в каких задачах они используюся?

10. Определить коэффициенты а, в в эмпирической формуле у=а + вх для следующих значений (х₁, у₁)

вариант а) вариант б)

Х1	0,5	2,0	3,5	4,0	5,0	5,5			Х1	0,5	1,5	2,0	3,0	5,0	5,5
у1	1,5	3,5	3,0	4,5	4,5	6,0			у1	2,5	2,0	3,5	4,5	3,5	4,0

Определить коэффициент корреляции.

11. Для исходных данных предыдущего примера подобрать коэффициенты а, в, с в зависимости у = с + ах^в.

12 Что такое коэффициенты парной, множественной и частной корелляции?

13. Объяснить постановку задачи классификации многомерных наблюдений.

14. Основные методы классификации, их особенности.

15. Что такое обучающая выборка?

Контрольная работа № 4

Номер по списку

Вопро-сы, задачи

7 5а 6

8 5б 6

9 5а 6

7 5б 6

8 5а 6

9 5б 6

5а

8 5б 6

9 5а 6

7 5б 6

8 5а 6

9 5б 6

7 5а 6

8 5б 6

9 5а 6

7 56 6

Контрольная работа № 5

Номер по списку

Вопро-сы, задачи

а

б

а

б

б

б

а

б

а

а

а

б

а

б

а

б

Дата добавления: 2014-12-25