Множественная корреляция

Под множественной корреляцией понимается установление статистической связи между функцией у и вероятностными переменными х, v, t и др.

у=f(x,v,t,...). (4.18)

Простейшим (и наиболее эффективным) способом установления множественной статистической связи (4.18) является сокращение числа переменных (при решении физических задач). Для этого используют методы теории размерностей в механике (см. раздел 7.2) и делают попытку найти такие комбинации

(4.19)

которые становятся без размерными и отражают физическую суть протекающего процесса. Например, если какой-либо процесс (аэрогазодинамики, гидродинамики) зависит от характерного размера выработки (выработанного пространства; d,м. скорости движения (газа, воды, воздуха), u, м/с.. то определяют число Рейнольдса

(4.20)

где v - кинематический коэффициент вязкости (газа, воздуха, воды), м²/с.

При удаче в таких попытках зависимость (4.18) принимает и ее статистическая обработка осуществляется по формулам р. 4.4.

В обычных случаях составляется уравнение множествен-

ной связи (4.18). Если диапазон изменения значений аргументов невелик, пользуются линейным уравнение множественной корреляции

у = а₀ + а₁х + а₂v +а₃t +.... (4.21)

Если исследователь имеет основания считать, что связь функции с каким-либо аргументом нелинейна, то в зависимость (4.21) включают дополнительные члены, например а₄X². Коэффициенты а₁ определяются методом наименьших квадратов для множественной корреляции.

Для множественной, также как и для парной корреляции (4.10) может быть рассчитан коэффициент множественной корреляции, характеризующий тесноту связи функции у с аргументами. При анализе зависимостей (4.21) используются частные коэффициенты корреляции. Они позволяют выявить "чистую" зависимость, например, у(х) при условии, что значения остальных аргументов не меняются. Абсолютная величина частных коэффициентов не может быть больше коэффициентов множественной корреляции.

Дата добавления: 2014-12-25