![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тест 3. 1. Если при аппроксимации функции f(x) используется способ интерполирования многочленами Pn(x), то какой критерий близости f(x) и Pn(x) при этом
1. Если при аппроксимации функции f(x) используется способ интерполирования многочленами Pn(x), то какой критерий близости f(x) и Pn(x) при этом предполагается? Варианты ответа: 1) надо, чтобы ׀f(x) - Pn(x)׀ ≤ ε, где ε – требуемая точность аппроксимации 2) надо, чтобы 3) совпадение f(x) и Pn(x) в узлах интерполяции
2. В таблице значений функции f(x) имеется 6 значений в соответствующих узлах xi. Что можно сказать о степени n интерполяционного полинома, проходящего через все эти точки? Варианты ответа: 1) n = 6 2) n зависит от конкретных значений функции f(x) в узлах xi 3) n ≤ 5
3. Таблица значений функции f(x) содержит (n+1) точки. Сколько интерполяционных полиномов степени не выше n можно построить по этим точкам? Варианты ответа: 1) сколько угодно, все зависит от конкретной функции f(x) 2) один единственный 3) n полиномов
4. Интерполяционный полином Лагранжа можно представить в виде: Ln(x) = Что можно сказать о величине Варианты ответа: 1) z зависит от конкретных значений n и x 2) z ≥ 1 3) z = 1
5. Пусть функция f(x) задана таблично с одинаковой абсолютной погрешностью ∆* для всех значений функции. Когда вычислительная погрешность полинома Лагранжа также равна ∆*? Варианты ответа: 1) всегда 2) когда 3) никогда, всегда вычислительная погрешность полинома Лагранжа больше ∆*
6. При каком расположении узлов интерполирования x0, x1, …, xn возможно применение интерполяционного полинома Лагранжа? Варианты ответа: 1) при неравноотстоящих узлах всегда возможно, при равноотстоящих узлах – только для некоторых функций 2) при любом расположении узлов 3) только при неравноотстоящих узлах
7. Для оценки остаточной погрешности интерполяционного полинома используется формула ׀Rn(x*)׀ ≤ ∆1 = Что представляет собой в этом выражении величина Mn+1? Варианты ответа: 1) 2) 3)
8. Функция f(x) задана таблицей своих значений
Какой из указанных полиномов является для нее интерполяционным? Варианты ответа: 1) P5(x) = x5 – 3x3 +2x2 +2 2) P4(x) = 3x4 + 2x2 – x + 3 3) P4(x) = x4 – 3x2 +2
9. Чему равна разделенная разность f[x0,x1,…,x5] для многочлена Варианты ответа: 1) 0 2) 3 3) зависит от конкретных значений
10. Функция f(x) задана таблично. По одним и тем же точкам построены интерполяционный полином Лагранжа и интерполяционный полином Ньютона с разделенными разностями. Что можно сказать об этих полиномах? Варианты ответа: 1) это два совершенно разных полинома 2) это два разных полинома, но совпадающие в узлах интерполяции 3) это две разные формы одного и того же полинома
Глава 5. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ С КРАТНЫМИ УЗЛАМИ И СПЛАЙНЫ Рассмотрим теперь более общую постановку задачи интерполирования полиномами. В узлах
Здесь значения
Многочлен Интерполяционный полином т.е. точки Существование интерполяционного полинома Эрмита
§5.1. Разделенные разности с повторяющимися (кратными) узлами
Зададимся последовательностью совокупностей точек
удовлетворяющих условию: все точки
где
Рассмотрим сначала случай, когда под знаком разделенной разности левой части (5.3) повторяется только один узел xi и разделенная разность порядка ki-1 вычисляется только по этому повторяющемуся узлу. Согласно определению (5.3)
По формуле связи (4.13) между разделенной разностью и производной имеем
где x – точка, принадлежащая наименьшему отрезку, содержащему все точки
Итак, если при
Но это обеспечивает также существование разделенной разности с кратными узлами левой части (5.3), т.к. все остальные разделенные разности, необходимые для ее вычисления, находятся путем последовательного применения рекуррентных формул и их обобщений. Чтобы не проводить громоздкого вывода для общего случая формулы (5.3), рассмотрим иллюстративную таблицу. Приведенные в этой таблице вычисления переносятся на общий случай без всяких принципиальных затруднений. Требуется найти
Левый столбец таблицы – для нумерации строк, верхняя строка – для нумерации столбцов. В первом столбце в строках с четным номером приведены аргументы искомой разделенной разности. Во втором столбце в тех строках, что и аргументы, помещены соответствующие значения функции. Третий столбец предназначен для разделенных разностей первого порядка. Они размещаются в строках с нечетными номерами между строк, в которых находятся соответствующие узлы (аргументы) и значения функции. Если узлы повторяются, как это имеет место для строк 1, 5, 9, 11, то сюда помещают значение первой производной. В строках 3, 7 помещены обычные разделенные разности первого порядка. Столбец 4 предназначен для разделенных разностей второго порядка. За исключением последней из них (строка 10), где
они находятся обычным способом по рекуррентной формуле. Так,
Аналогично и для остальных разностей. В пятом, шестом, седьмом и восьмом столбцах находятся, соответственно, разделенные разности третьего, четвертого, пятого и шестого порядков. Они вычисляются по обычным рекуррентным формулам. Например,
Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 1175; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |