Пример 1

Найти РД двух точек с долготами λ₂ = 164°15'Ost и λ₁ = 147°28'W.

Решение.

λ₂ = + 64°15'
-
λ₁ = - 147°28'
____________________
РД = + 311°43'
Находим дополнение до 360° и меняем знак:
РД = — 48°17' = 48°17'к W.

Вычисления РШ и РД по приведенным формулам рекомендуется сопровождать построением чертежа, что, кроме контроля правильности решения, развивает пространственное воображение.

Пример 2. Корабль перешел из пункта с координатами φ₁ = 59°50'N и λ₁ = 26°30'0st в пункт назначения с координатами φ₂ = 54°44'N и λ₂ =19°42'Оst. Найти РШ и РД, совершенные кораблем за переход.

Решение. Иллюстрируя пример с помощью рисунка, схематически изобразим на поверхности шара начальную и конечную точки перехода корабля по их заданным координатам. Из рисунка видно, что за время перехода корабль уменьшил свою северную широту и восточную долготу, следовательно, РШ сделана к S, а РД — к W. Численное значение РШ и РД найдем с помощью формул

φ2 = + 54°44' - φ1 = + 59°50' __________________________ РШ = - 5°06' или РШ=5°06 к S.

λ2 = + 19°42' - λ1 = + 26°30' ____________________ РД = - 6°48' или РД = 6°48' к W.

§ 4. Понятие о радиусах кривизны главных сечений в данной точке земного эллипсоида

Через произвольную точку на поверхности земного эллипсоида можно провести бесчисленное множество вертикальных плоскостей, которые образуют с поверхностью эллипсоида нормальные сечения. Два из них: меридианное и перпендикулярное ему сечение первого вертикала — носят название главных нормальных сечений.
Кривизна поверхности земного эллипсоида в разных ее точках различна. Более того, в одной и той же точке все нормальные сечения имеют разную кривизну. Радиусы кривизны главных нормальных сечений в данной точке являются экстремальными, т. е. наибольшими и наименьшими среди всех остальных радиусов кривизны нормальных сечений. Величины радиусов кривизны меридиана М и первого вертикала N в данной широте φ определяются по формулам:

M = a(1-e²) / (1 - e²*sin² φ)^3/2;

N = a / (1 - e²*sin² φ)½

где а — большая полуось эллипсоида, равная радиусу экватора.

Радиус кривизны r произвольной параллели эллипсоида связан с радиусом кривизны сечения первого вертикала соотношением

r = N cos φ

Величины радиусов кривизны главных сечений эллипсоида М и N характеризуют его форму вблизи данной точки. Для произвольной точки поверхности эллипсоида отношение радиусов

M / N = 1 - e² / 1 - e²*sin² φ

показывает, что в общем случае M < N.

На экваторе (φ = 0) M = а(1 — e²), N = a и M/N< 1, т. е. N>M и разность их на экваторе достигает максимума (N— M)_max = 42,5 км.

На полюсах (φ = 90°) N/M = 1, т. е. M = N.

Таким образом, на полюсах нормальные сечения становятся равными между собой, так как все они являются меридианными сечениями. Небольшую часть поверхности эллипсоида можно принять за часть поверхности шара..Радиус такого шара принимается равным среднему геометрическому из радиусов кривизны главных сечений в средней точке рассматриваемого участка поверхности

R = √ MN = a √ (1 - e²) / 1 - e² * sin² φ (9 формула)

§ 5. Длина одной минуты дуги меридиана земного эллипсоида. Меры длины и скорости, принятые в кораблевождении

В навигации в качестве единицы длины принимается морская миля, равная длине одной минуты дуги меридиана земного эллипсоида. Вычислим длину отрезка меридиана в одну минуту,, взяв за исходное выражение

▲ 1' = M * arc 1'

где ▲ 1' — искомая длина дуги земного эллиптического меридиана в одну минуту.

Подставив в предыдущее выражение значение М из формулы (6), получим

▲ 1' = a * (1 - e²) / (1 - e² φ)^3/2 * arc 1' (10)

Формула (10) является строгим выражением искомой длины одной минуты эллиптического меридиана, которой пользуются в случаях, требующих высокой точности, например при составлении морских навигационных карт.
Для использования в расчетах, не требующих особенно высокой точности, эту формулу можно упростить. Для этого перепишем ее в виде ▲ 1' = а (1 — е²) (1 — е² * sin² φ)^3/2 arc 1'. Ввиду малости е² можно применить разложение в ряд, отбрасывая члены, содержащие е в 4 степени и более высоких степеней (для чего вставим-ка мы в это место рисуночек, чтобы не пыхтеть над кодами шрифта):

Размерность ▲ 1' обусловливается размерностью величины а. Подставляя в формулу значения а в метрах и е, принятые для референц-эллипсоида Красовского, получим

▲ 1' = 1852,3 - 9,3 * cos 2φ (12)

Как точная формула (10), так и приближенные формулы (11) и (12) показывают, что длина дуги меридиана земного эллипсоида в одну минуту, а следовательно, и длина морской мили является величиной переменной, зависящей от широты. Ее численное значение составляет 1843 м на экваторе и 1861,6 м — на полюсах.
Ввиду неудобства пользования переменной единицей длины, а также вследствие неоправданного усложнения, которое вносит это обстоятельство в конструирование лага (прибора, измеряющего проходимые кораблем расстояния и скорость), было условлено принять за морскую милю постоянную величину. Такую морскую милю постоянной величины, называемую стандартной морской милей и равную 1852 м, в СССР ввели в 1931 г.
Длина морской мили (1852 м), принятая в качестве международной единицы длины, соответствует длине 1' дуги меридиана эллипсоида Красовского в широте φ = 44°18' и всего на 0,5% отличается от экстремальных ее значений на экваторе и полюсах. Это обстоятельство практически никогда не порождало существенных ошибок, так как они никогда не выходили за пределы той точности, которую лаги по своим конструктивным возможностям могли фиксировать. Но в случае существенного повышения точности работы лагов в их устройства должны быть включены корректоры для учета изменения длины одной минуты меридиана с изменением широты.
В странах, не принявших международную стандартную морскую милю (1852 м), пользуются морской милей, отличающейся по длине от международной. Так, в Англии и Японии морская миля принята равной 1853,18 м, в Италии— 1851,85 м, в Португалии— 1850л.
Для измерения небольших отрезков длин и расстояний служит кабельтов, составляющий 0,1 морской мили, т. е. 185,2 м; при приближенных расчетах его округляют до 185 м.
Штурману следует иметь в виду, что в ракетно-артиллерийском деле может применяться артиллерийский кабельтов, равный 182,88 м. При необходимости перейти от артиллерийских кабельтовых к морским или обратно следует пользоваться переводными коэффициентами. Так, от расстояний, измеренных в артиллерийских кабельтовых Ai. к, переход к расстояниям в морских кабельтовых DM. к следует осуществлять путем умножения числа артиллерийских кабельтовых на коэффициент

K_d = 182,88 / 185,2 = 0,987 (13)

При переходе от морских кабельтовых к артиллерийским число морских кабельтовых должно быть умножено на коэффициент

K_d = 185,2 / 182,88 = 1,013 (14)

Пример I. Для определения места корабля измерены два расстояния с помощью радиолокационных станций, шкалы которых отградуированы в артиллерийских кабельтовых:

D₁ = 238,5 a.каб;
D₂ = 348,0 а. каб.

Перевести измеренные расстояния в морские кабельтовы.

Решение.

D₁ = 238,5 x 0,987 = 235,6 м. каб;
D₂ = 348,0 x 0,987 = 343,8 м. каб.

Пример 2. Для обеспечения стрельб штурман снял с карты расстояние от места корабля до вспомогательной точки наводки D = 282,2 м. каб. Нужно перевести полученное расстояние в aртиллерийские кабельтовы и сообщить его командиру батареи.

Решение.

D= 282,2 x 1,013=285,9 а. каб.

Для перевода артиллерийских кабельтовых в морские и обратно составлены специальные таблицы (45-а и 45-6), которые помещены в МТ (мореходные таблицы). Таблицы просты и пояснений не требуют.

В морском деле, в том числе и в кораблевождении, значительное распространение получила метрическая система мер длины и скорости (метр, километр, метров в секунду, километров в час) и намечается тенденция к еще более широкому ее внедрению в практику мореплавания и решения ряда вопросов, связанных с использованием оружия.
Вследствие того что основной единицей измерения расстояний на море издавна является морская миля, скорость корабля выражается числом миль, проходимых в час. При этом единица скорости, равная одной миле в час, получила название узел. Когда говорят «корабль идет со скоростью 27 узлов», это значит, что скорость хода корабля равна 27 милям в час. (О происхождении слова "узел" вы можете почитать здесь).

Таким образом: 1 узел = 1 миле в час = 0,514 м/сек.

Для приближенных расчетов или грубого контроля вычислений нередко принимают, что скорости хода корабля в 1 уз соответствует в метрической мере скорость, равная 0,5 м/сек. При необходимости перейти от скорости, выраженной в узлах, к скорости, в кабельтовых в минуту достаточно разделить скорость в узлах на 6:

V каб/мин = V уз / 6 (15)

При пользовании английскими пособиями необходимо знать соотношение единиц длины, принятых в нашем флоте, с единицами, принятыми у англичан. (А вообще англо-американскую систему мер вы можете увидеть здесь).
Морская миля =6080 футов = 1853, 18 м.
Статутная, или береговая, миля = 5280 футов = 1609,4 м (применяется для измерения расстояний на суше).
Кабельтов — одна десятая часть морской мили — приближенно, принимается равным 600 футам или 200 ярдам.
Ярд — 3 фута=91,440 см.
Фут- 30,48 см.
Морская сажень содержит 6 футов или 1,83 м.

Дата добавления: 2014-12-25