В теории способа наименьших квадратов доказывается, что величина K, соответствующая этому условию, может быть найдена из нормального уравнения

Через полученную таким образом точку С проводится прямая, параллельная линии второго пеленга, до пересечения с линией третьего пеленга. Найденная при этом точка С' соединяется прямой линией с точкой A. Направление прямой АС' представляет собой искомый путевой угол ПУa. Угол дрейфа находится по формуле (165). Средняя квадратическая ошибка определения угла дрейфа этим способом обычно лежит в пределах 1,0—1.2°.

Результаты всех выполненных на корабле определений угла дрейфа и потери скорости от влияния ветра и волны сводятся в таблицу, в которой обязательно должны указываться дата наблюдений, курсовой угол и скорость кажущегося ветра, наблюденные значения утла дрейфа и потери скорости, а в примечании—способ их определения, данные о волнении моря, осадка корабля носом и кормой. В таблицу могут заноситься также данные об определении углов дрейфа и потери скорости, полученные с других однотипных кораблей; соответствующая пометка делается в примечании.

§ 51. Предвычисление дрейфа и изменения скорости хода корабля под влиянием ветра и волнения

Сведения, содержащиеся в таблице наблюденных углов дрейфа, в принципе могут непосредственно использоваться для учета дрейфа при счислении пути корабля. Однако такой учет во многих случаях удовлетворительных результатов не даст. Это объясняется, во-первых, тем, что редко реальные условия (курсовой угол и скорость кажущегося ветра) в точности совпадают с теми, при которых производилось определение угла дрейфа, и, во-вторых, тем, что каждое единичное наблюдение угла дрейфа подвержено значительным ошибкам. Специальной обработкой, осреднением результатов ряда таких единичных наблюдений влияние этих ошибок может быть уменьшено. Это и является задачей предвычисления угла дрейфа.
Наиболее простым способом предвычисления угла дрейфа является способ, предложенный Н. Н. Матусевичем. Он основан на предположении, что величина угла дрейфа может быть выражена формулой

a = К (W/V)² sin q, (168)

где W —скорость кажущегося ветра, м/сек,

V — скорость хода корабля, м/сек;
q — курсовой угол кажущегося ветра;
К — коэффициент дрейфа.

Если коэффициент дрейфа известен, то, зная скорость хода корабля и измерив курсовой угол и скорость кажущегося ветра, всегда можно вычислить, чему при данных условиях будет равен угол дрейфа. Следовательно, для предвычисления угла дрейфа прежде всего надо знать величину коэффициента дрейфа. Его вычисление производится по способу наименьших квадратов следующим образом.
Пусть при определении угла дрейфа было выполнено n наблюдений, причем наблюденные его величины были a1, a2, a3,.... an.
Обозначим через аi, соответствующую i-му наблюдению, величину (Wi / Vi)² * sinq1,

Тогда a1 = K a i. (169)

Если мы зададимся какой-либо величиной коэффициента дрейфа K, то отклонения наблюденных углов дрейфа от вычисленных по формуле (168) будут равны:

a1 - K a1 = v1

a2- K a2 = v2

..................

ai- K ai = vi

...................

a n- K an = vn

Все это уравнение 170.

Уравнения (170) в способе наименьших квадратов носят название уравнений ошибок, величины vi —невязок уравнивания. В соответствии с принципом наименьших квадратов наиболее соответствующим результатам наблюдений считается такое значение искомой величины (в данном случае коэффициента К), при котором сумма квадратов остаточных невязок была бы минимальной:

[vv] = min,

где [vv] = v1v1 + v2v2 +... + vnvn.

[p a a] — К[p аа ] = 0, (171)

где [р а a] = p1a1a1 + p2a2a2 +... + pnanan;

[p aa ] = p1 a 1 a 1 + p2 a 2 a 2 +... + pn a n a n.

Дата добавления: 2014-12-25