Решение. 5 страница. В оставшейся части таблицы с двумя строками и и че­тырьмя столбцами клетка с наименьшим значением тарифа

В оставшейся части таблицы с двумя строками и и че­тырьмя столбцами клетка с наименьшим значением тарифа находится на пересечении строки и столбца , где . Положим и внесем это значение в соответ­ствующую клетку табл. 3.1.

Временно исключим из рассмотрения столбец и будем счи­тать запасы пункта равными 120 ед. После этого рассмотрим оставшуюся часть таблицы с двумя строками и тремя столбцами . В ней минимальный тариф находится в клетке на пересечении строки и столбца и равен 3. Заполним описанным выше способом эту клетку и аналогично запол­ним (в определенной последовательности) клетки, находящиеся на пересечении строки и столбца , строки и столбца , строки и столбца . В результате получим опорный план

При данном плане перевозок общая стоимость перевозок со­ставляет

3)Имеются три пункта поставки однородного груза и четыре пункта потребления этого груза. На пунктах находится груз соответственно в количестве 50, 30 и 10 т. В пункты требуется доставить соответственно 30, 30, 10, 20 т груза. Расстояние между пунктами потребления задано следующей матрицей:

Найти оптимальный план транспортной задачи.

Решение. Сначала, используя метод северо-западного угла, находим опорный план задачи. Этот план записан в табл. 4.1

Таблица 4.1

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
Потребности

Найденный опорный план проверяем на оптимальность. В свя­зи с этим находим потенциалы пунктов отправления и назначения. Для определения потенциалов получаем систему

содержащую шесть уравнений с семью неизвестными. Полагая находим Для каждой свободной клетки вычисляем число :

Заключаем найденные числа в рамки и записываем их в каж­дую из свободных клеток табл. 4.2.

Так как среди чисел имеются положительные, то по­строенный план перевозок не является оптимальным и надо пе­рейти к новому опорному плану. Наибольшим среди положитель­ных чисел являются поэтому для данной свободной клетки строим цикл пересчета (табл. 4.2) и производим сдвиг по этому циклу.

Таблица 4.2

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
				–				+
					-4		3
				+				–
	0
	-2		0		-4
Потребности

Наименьшее из чисел в минусовых клетках рав­но 10. Клетка, в которой находится это число, становится свобод­ной в новой табл. 4.3. Другие числа в табл. 4.3 получаются так: к числу 10, стоящему в плюсовой клетке табл. 4.2, добавим 10 и вычтем 10 из числа 20, находящегося в минусовой клетке табл. 4.2. Клетка на пересечении строки и столбца стано­вится свободной.

После этих преобразований получаем новый опорный план (табл. 4.3).

Таблица 4.3

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
				–				+
					-2
	0						-3

Окончание табл. 4.3

				+				–
	+1		+3		-1
Потребности

Этот план проверяем на оптимальность. Снова находим по­тенциалы пунктов отправления и назначения. Для этого состав­ляем следующую систему уравнений:

Полагаем получаем Для каждой свободной клетки вычисляем число ; имеем,

Таким образом, видим, что данный план перевозок не являет­ся оптимальным. Поэтому переходим к новому опорному плану (табл. 4.4).

Таблица 4.4

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
					-4
	0						-3
	-2				-4		-3
Потребности

Сравнивая разности новых потенциалов, отвечающих свободным клеткам табл. 4.4, с соответствующими числами , видим, что указанные разности потенциалов для всех свобод­ных клеток не превосходят соответствующих чисел . Следова­тельно, полученный план

является оптимальным. При данном плане стоимость перевозок

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – 6-е изд. – М., 1985.

2. Венцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Венцель. – М.: Высш. шк.; 1999.

3. Бугров Я.С. Высшая математика: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов н/Д.: Феникс, 1997.

4. Бугров Я.С. Высшая математика: Дифференциальное и интегральное исчисления / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов н/Д.: Феникс, 1997.

5. Кузнецов А.В. Высшая математика: Математическое программирование / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. – Минск: Высшая школа, 1994.

6. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Мат. программирование: Учеб. пособие / А.В.Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И.Холод и др.; Под общей ред. А.В. Кузнецова, Р.А. Рутковского. – Мн. Высш. шк. 2002.

7. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман, Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2003.

8. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 543 с.

9. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов / В.С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 2003.

10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 479 с.

11. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высш.шк., 2001. – 400 с.

12. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. – В 2 ч. Ч. 1, 2. Учеб. пособие для втузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2003.

13. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов / И.Л. Акулич. – М.: Высш. шк., 1986.

14. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М., 2001.

15. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: Учеб. пособие / Л.Э. Хазанова. – М.: БЕК, 2002.

16. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике / М.В. Пинегина. – М.: Экзамен, 2002.

17. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – 6-12-е изд. / Н.В. Ефимов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

18. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл Пресс, 2002.

19. Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В. Босов. – М.: Высш. шк., 2001.

20. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 4-е изд. / Д.В. Беклемишев. – М.: Физико-математическая литература, 2002.

21. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко. – М.: Наука, 2002.

22. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский. – М.: Высш. шк., 1991.

23. Бугров Я.С. Высшая математика: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – Ростов н/Д.: Феникс, 1997.

24. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. Н.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986.

25. Сборник задач по математике для втузов: Специальные разделы математического анализа / Под ред. Ефимова Н.В., Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1986.

26. Пантелеев А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, А.С. Якимова. – М.: Высш.шк., 2001.

27. Ильин В.А. Высшая математика: Учебник / В.А. Ильин, А.В. Куркина. – М.: ТК Велби, 2002.

28. Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов. – М.: Высш. шк., 1980.

29. Минюк С.А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие / С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. – Мн.: Тетра Системс, 2002.

30. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / В.А. Колемаева, Калинина В.Н.; Под ред. В.А. Колемаева. – М.: ИНФРА-М., 1997.

31. Гусак А.А. Высшая математика. – В 2 т. – Т. 1.: Учеб. пособие для студентов вузов / А.А. Гусак. – Мн.: Тетра Системс, 1998. – 544 с.; Т. 2.: Учеб. пособие для студентов вузов. – Мн.: Театра Системс, 1998. –288 с.

32. Гусак А.А. Справочное пособие по решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра / А.А. Гусак. – Мн.: Тетра системс, 1998. – 288 с.

33. Гусак А.А. Справочное пособие по решению задач: математический анализ и дифференциальные уравнения / А.А. Гусак. – Мн.: Тетра системс, 1998. – 416 с.

34. Гусак А.А. Справочное пособие по решению задач: Теория вероятностей / А.А. Гусак, Е.А. Бришикова. – Мн.: Тетра системс, 1999. – 288 с.

35. Математическое программирование: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочников инженерно-экономических и экономических специальностей высших учебных заведений / В.Г. Суздаль, Л.Г. Седых, Ю.В. Боровских. – М.: Высш. шк., 1983. – 48 с.

36. Высшая математика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочников экономических специальностей высших учебных заведений / Д.П. Полозков. – М.: Высш. шк., 1976. – 55 с.

37. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 0608 Бухгалтерский учет, контроль и анализ хозяйственной деятельности и 0717 Экономика, управление в бытовом и жилищно-коммунальном обслуживании, городском хозяйстве. – В 2 ч. / Сост.: В.С. Котанов. – М.: Московский технол. ин-т.

38. Шапкин А.С. Ч. 1. Случайные события и случайные величины М., 1989. – 51 с.; Ч. 2. Математическая статистика. – 41 с.

39. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2001.

40. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник / М.С. Красс. – М.: Дело, 2002.

41. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Дело, 2001.

42. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. – М.: Высш. шк., 2002.

43. Романенко В.К. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению / В.К. Романенко, Н.Х. Агаханов, В.В. Власов, Л.И. Коваленко. – М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002.

Составители: САФИН Рашит Рафаилович

ЛАРИЧЕВА Галина Александровна

БОГДАНОВА Маргарита Анатольевна

«МАТЕМАТИКА»

Учебно-методический комплекс

Часть 3

Методические указания

к выполнению контрольных работ

для студентов всех специальностей и направлений

заочной формы обучения

Технический редактор: С.А. Юдина

Подписано в печать 05.02.12. Формат 60×84 1/16.

Бумага писчая. Гарнитура «Таймс».

Усл. печ. л. 4,59. Уч.-изд. л. 5. Тираж 150 экз.

Цена свободная. Заказ № 42.

Отпечатано с готовых авторских оригиналов

на ризографе в издательском отделе

Уфимской государственной академии экономики и сервиса

450078, г. Уфа, ул. Чернышевского, 145; тел. [phone].

Дата добавления: 2014-12-26