Центрально-сжатые элементы

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ, СЖАТО-ИЗГИБАЕМЫХ И ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

28.1. Подбор поперечных сечений стальных элементов обычно выполняется в три этапа:

первый - предварительный расчет, выявляющий ориентировочные параметры элементов сечения;

второй - компоновка сечения и вычисление его геометрических характеристик;

третий - поверочный расчет сечения элемента и уточнение его параметров.

28.2. Основным этапом, определяющим качество всего расчета, является первый. От него зависит, насколько эффективным будет окончательно принятое сечение элемента и какова трудоемкость расчета. Значение первого этапа подбора сечения возросло в связи со строгими требованиями к качеству расчета, предъявляемыми СНиП II-23-81*. Предварительный расчет должен позволять производить за один раз компоновку сечения при обеспечении всех нормативных требований. Его можно выполнять при двух условиях, предъявляемых к габаритам сечения:

первом - габариты могут быть заданы или приняты из конструктивных соображений;

втором - габариты должны быть определены из критериев оптимальности.

При первом условии расчет выполняется обычным порядком исходя из ориентировочных зависимостей расчетных параметров от размеров сечения; при втором - с использованием прямого метода подбора сечения, позволяющего наиболее просто получить оптимальное решение, под которым обычно понимают достижение минимума массы или стоимости элемента.

28.3. Второй этап подбора выполняется с целью увязки расчетных параметров с действительными размерами элементов составного сечения в соответствии с требованиями конструирования и фактическими размерами элементов, указанными в сортаменте. Этот этап является, как правило, вспомогательным, не определяющим размеры поперечного сечения, а лишь вносящим некоторую корректировку, учитывающую реальное проектирование.

28.4. Третий этап - завершение подбора сечения поверочным расчетом в соответствии с требованиями СНиП II-23-81*. При необходимости на этом этапе производится несущественное уточнение параметров и характеристик сечения, не вызывающих необходимость перерасчета.

28.5. Требуемая площадь поперечного сечения А при заданных габаритах определяется по формуле (7) СНиП II-23-81*:

. (192)

Коэффициент продольного изгиба j при рекомендуется определять из выражения j = k (0,95 -0,035 ), где коэффициент k принимается по табл. 82. Для предварительного расчета при k может быть принят равным единице.

Таблица 82

Ry, МПа	Значения k при , равной
	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
	1,037	1,019	1,006	1,000	1,003	0,982	1,004	1,112
	1,038	1,021	1,010	1,006	1,014	0,994	1,015	1,120
	1,039	1,024	1,015	1,015	1,027	1,006	1,027	1,128
	1,040	1,028	1,023	1,028	1,048	1,028	1,047	1,142

При > 4,0 , т.е. для предварительных расчетов допускается расширить диапазон использования выражения (10) СНиП II-23-81* с погрешностью до 1 % при = 4,0 - 4,5.

Условная гибкость стержня (где ) может быть определена с использованием приближенных значений радиусов инерции сечений относительно главных осей i_x, i_y, принимаемых по табл. 83 (х - горизонтальная, у - вертикальная оси).

Таблица 83

Радиус	Приближенные значения радиусов инерции ix и iy для сечений
инерции
ix	0,35 d	0,29 h	0,43 h	0,30 h	0,20 h	0,20 h	0,32 h	0,32 h	0,32 h
iy	0,35 d	0,29 h	0,24 b	0,20 b	0,20 b	0,40 h	0,49 b	0,58 b	0,40 b

Продолжение табл. 83

Радиус	Приближенные значения радиусов инерции ix и iy для сечений
инерции
ix	0,30 h	0,32 h	0,28 h	0,40 h	0,40 h	0,40 h	0,43 h	0,21 h	0,41 b
iy	0,22 b	0,20 b	0,24 b	0,51 b	0,44 b	0,60 b	0,43 b	0,21 b	0,41 b

Для сквозных стержней при вычислении относительно свободной оси вместо l принимается l_ef, определяемая по табл. 7 СНиП II-23-81*. Для составных стержней сквозного сечения с планками при (где h_b - ширина планки; b - расстояние в осях ветвей) следует считать I_sl /(I_bb) ³ 5.

28.6. Оптимальное сечение стержня заданной формы должно удовлетворять двум условиям:

равноустойчивости, т. е. l_x = l_у;

предельной тонкостенности элементов сечения (стенки и полки) в соответствии с табл. 27* и 29* и пп. 7.14*; 7.18*-7.20* СНиП II-23-81*.

Верхняя граница рациональной области применения стали повышенной и высокой прочности определяется из условия снижения массы стержня (площади поперечного сечения А) с ростом величины расчетного сопротивления, т. е. dA / dR_y £ 0, которое выполняется при £ 3,9. Поэтому стержни с условной гибкостью > 3,9 должны выполняться из малоуглеродистой стали, так как при l > 120 применение стали с расчетным сопротивлением R_y > 210 МПа (2150 кгс/см²) является нерентабельным.

Применение стали повышенной и высокой прочности экономически эффективно (наблюдается не только снижение массы, но и стоимости конструкции) при £ 2,5.

28.7. Прямой метод подбора поперечного сечения стержня позволяет получить значение требуемой условной гибкости за один раз. Для этого формула (7) СНиП II-23-81* преобразована в формулу

, (193)

где

D = ВС;

- параметр исходных данных;

- квадрат удельного радиуса инерции поперечного сечения относительно одной из главных осей.

Для наиболее распространенных сплошностенчатых сечений значения параметра С могут быть определены по данным табл. 84.

Таблица 84

Параметр	Поперечное сечение
Сx
Cy

Обозначения, принятые в табл. 84:

- соотношение площадей вертикальных (стенок) и горизонтальных (полок) элементов сечения;

n_w и n_f - соответствующее число элементов в составе сечения;

- соответственно гибкость стенки и полки;

= - соотношение размеров (габаритов) сечения - высоты к ширине.

В табл. 84 указан также размер от ближайшего края до центра тяжести сечения, несимметричного относительно оси х- х:

Для двутаврового сечения с неустойчивой (работающей в закритическом состоянии) стенкой формулы для определения параметра С приведены в табл. 85.

Таблица 85

Сечение	Формулы для определения параметров
	Cx	Су

Обозначения, принятые в табл. 85:

; .

При центральном сжатии в соответствии с п. 7.20* СНиП II-23-81 допускается принимать . Тогда для двутаврового сечения получим значения 2/3 £ u_ef / u £ 1, при которых . Итак, при расчете двутаврового сечения с неустойчивой стенкой в качестве исходного значения следует принять u_ef = 2 u /3. Полная площадь сечения, включая неустойчивую часть стенки, равна

.

Для составных сечений из прокатных наиболее тонкостенных профилей значения параметра С приведены в табл. 86.

При гибкости широких полок уголков значения С должны быть уменьшены в l_f /15 раз; нижние и верхние значения С для двутавров и швеллеров соответствуют малым и большим номерам профилей ГОСТ 8239-72* и ГОСТ 8240-72*. Для сквозного трехгранного симметричного сечения С_x = С_у = b /6 А (где b - расстояние между осями ветвей).

28.8. С учетом выражения из формулы (193) при условную гибкость стержня можно представить в виде , где m = 1; k = 0,045 - 3,4 R_y / E; п = -0,028 + 2,13 R_y / E при 0 < < 2,5, т. е. при D ³ 0,115 + 3,5 R_y / E. Принятое выражение j отличается от нормативного (8), но ошибка в величине не превосходит 1 %.

m = 1,47 - 13 R_y / E; k = 0,371 - 27,3 R_у / Е; п = 0,0275 - 5,53 R_y / E при 2,5 < £ 4,5, т. е. при 0,115 +3,5 R_y / E > D > 0,0175. Здесь принято нормативное выражение j по формуле (9).

Поскольку влияние R_y на величину j мало (см. табл. 82), то при £ 3,9 можно использовать следующее приближенное выражение (с ошибкой до 3 %):

при D ³ 0,03. (194)

Заметим, что при 0,07 > D ³ 0,03 более точное решение можно получить, заменив в формуле (194) коэффициент 0,04 на 0,033 + 0,1 Д.

При 3,9 < < 6,5, приняв приближенное выражение j = 7,2/ ², из формулы (193) получим

при 0,03 > D > 0,0036. (195)

С учетом выражения j = D ² из формулы (193) по основной формуле (192) определяются требуемые (расчетные) площади поперечного сечения:

(196)

28.9. Оптимальные соотношения основных размеров (габаритов) поперечных сечений сжатых элементов при обеспечении их равноустойчивости определяются из выражения

, (197)

где определяется по данным табл. 87.

Таблица 86

Пара-	Сечение
метр
Сx	0,36	0,50	0,16	1,3-2,0
Cy	0,75	0,35	1,2	b^2 /4 A

Таблица 87

Пара-	Сечение
метр
y

Примечание. , где l₁ £ 0,6 l_ef,x £ 40 в случае соединения ветвей сквозной колонны планками, имеющими ширину h_b ³ 20 b / l₁, в этом случае они считаются абсолютно жесткими, e = 14 A / Adl²_ef,x в случае соединения ветвей треугольной решеткой с диагональю, наклоненной к ветви под углом 45°, площадью поперечного сечения A_d.

При невозможности удовлетворить соотношение по конструктивным соображениям расчет на устойчивость выполняется только в одном направлении. Так, для двутавра при = 1 расчет на устойчивость производится только в плоскости полок (относительно оси у-у) при

Дата добавления: 2014-12-26