Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение




Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Системы линейных уравнений. Основные определения.

2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

3. Критерий совместности систем линейных уравнений.

4. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

5. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

6. Однородная система линейных уравнений, условие существования ненулевых решений

Для подготовки дома к занятию № 5

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

Для подготовки дома к занятию № 6 подготовьтесь к самостоятельной работе №3 по теме «Методы решения систем линейных уравнений». Примерный вариант этой работы Вы можете найти в программе дисциплины.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. На занятии № 5 решите предложенный преподавателем вариант самостоятельной работы №2.

4. На занятии № 6 решите предложенный преподавателем вариант самостоятельной работы №3.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. В тетради для индивидуальных домашних заданий выполните ИДЗ №1 по теме «Методы решения систем линейных уравнений» и сдайте на следующем занятии его на проверку преподавателю. Индивидуальные задания выполняются по вариантам определенным для Вас преподавателем.

Рекомендуемая литература

[1] глава 3 п. 3.4.

[2] часть 1 глава I §5, глава IV §§ 5 – 7.

[3] часть 1 глава 2 § 8.

[4] часть 1 занятие 15.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Решите систему методом Гаусса:

.

Решение. Составляем расширенную матрицу и сводим ее к ступенчатому виду:

Матрица свелась к треугольному виду, следовательно, система имеет единственное решение.

Восстанавливаем систему и решаем её снизу вверх.

2. Решите систему методом Гаусса:

Решение. Составляем расширенную матрицу и сводим её к ступенчатому виду:

Данная система не совместна, так как последняя строка матрицы соответствует уравнению , которое решения не имеет.

3. Решите систему методом Гаусса:

Решение. Составляем расширенную матрицу и сводим ее к ступенчатому виду:

Матрица свелась к трапецеидальному виду, следовательно, система является неопределенной:

Пусть - свободная неизвестная. Тогда получаем общее решение системы:

4. Исследуйте системы из примеров 1-3 согласно критерию совместности.

Решение. Для примера 1. и число неизвестных =3, т.е. система определенная.

Для примера 2. , поэтому система несовместна.

Для примера 3. , число неизвестных =3, поэтому система является неопределенной.

5. Решите систему в матричной форме:

.

Решение. Запишем систему в матричной форме:

Обозначим

Найдем :

 

 

.

Отсюда .

Получаем решение системы:

Таким образом, .

Замечание. Матричный метод решения систем линейных уравнений применим только тогда, когда число уравнений системы равно числу неизвестных и матрица является невырожденной.

6. Решите систему из примера 5 методом Крамера.

Решение. Вычисляем основной определитель системы:

Вычисляем определители :

Получаем

Теоретические задания




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 367; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.