Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 26

Тема занятия « Методы интегрирования в неопределенном интеграле »

Цель занятия: Формирование навыков вычисления неопределенных интегралов с помощью основных методов интегрирования.

Организационная форма занятия: практикум.

Компетенции, формируемые на занятии:

способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).

При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать основные правила интегрирования; уметь интегрировать путем выполнения замены переменной и методом интегрирования по частям.

Формирование у будущих специалистов этой компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- вести поиск альтернативных средств и способов решения;

- планировать самостоятельную работу;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.

1. Замена переменной в неопределенном интеграле.

2. Метод интегрирования по частям.

3. Три класса интегралов берущихся методом интегрирования по частям.

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения и формулы (формула замены переменной и формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле).

2. Повторите таблицу основных интегралов.

3. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

4. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

5. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

6. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. Подготовьтесь к самостоятельной работе №10 по теме «Неопределенный интеграл. Методы интегрирования». Примерный вариант работы Вы можете найти в программе дисциплины.

Рекомендуемая литература

[1] глава 9 п. 9.2.

[2] глава IX § 1.

[3] глава 8 § 39.

[4] часть III занятие 4.

[5] глава 4 § 4.1.

[6] глава 7 §§ 1 – 4.

[7] глава VII §§ 1 - 4.

[8] глава 6 §§ 1 – 4.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Вычислите неопределенные интегралы:

1) .

Решение. Этот интеграл вычисляется методом замены переменной. Положим тогда

Отсюда имеем

Возвращаясь к старой переменной, окончательно получим

2)

Решение. Этот интеграл берется по частям. В качестве берем многочлен:

Замечание. Интегралы вида , - многочлен, берутся по частям. В качестве берем многочлен и интегрируем по частям столько раз, какова степень многочлена.

3)

Решение. Этот интеграл берется по частям:

Замечание. Интегралы вида

, где - многочлен, берутся по частям. В качестве берем функции

4)

Решение. Интегралы вида берутся по частям последовательно два раза, причем за оба раза выбирается либо показательная функция, либо тригонометрическая. После двукратного интегрирования получается линейное уравнение относительно искомого интеграла.

Следуя этому правилу, получим:

Таким образом, имеем уравнение:

или

Откуда

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26