Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

Практическое занятие № 28

Тема занятия « Интегрирование рациональных функций »

Цель занятия: изучение способов интегрирования рациональных функций и формирование навыков интегрирования.

Организационная форма занятия: компьютерныйпрактикум.

Компетенции, формируемые на занятии:

способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).

При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать, что любая рациональная функция интегрируется в элементарных функциях; уметь интегрировать рациональные функции.

1. Интегрирование рациональных функций, содержащих квадратный трехчлен.

2. Интегрирование простейших (элементарных) рациональных дробей.

3. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие рациональные дроби.

4. Интегрирование неправильных рациональных дробей.

Для подготовки к занятию дома

1. Повторите таблицу основных интегралов и методы интегрирования.

2. Найдите ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

3. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. По указанию преподавателя пройдите тестирование по теме занятия. Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 9 п. 9.3.

[2] глава IX § 2.

[3] глава 8 § 40.

[4] часть III занятия 5 - 7.

[5] глава 4 § 4.2.

[6] глава 7 § 5.

[7] глава VII § 5.

[8] глава 6 § 5.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Вычислите предложенные интегралы:

1.

Решение. Дробь, стоящая под знаком интеграла, неправильная. Разделив числитель на знаменатель, получим:

.

2.

Решение. Выделяя в знаменателе подынтегральной функции полный квадрат, имеем:

3.

Решение. Преобразуем числитель подынтегральной функции, разобьем интеграл на два интеграла:

4.

Решение. Вначале в подынтегральной функции выделим целую часть:

Для вычисления второго интеграла разложим подынтегральную функцию на сумму элементарных дробей, пользуясь методом неопределенных коэффициентов:

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим систему: .

Решая систему, найдем что

Тогда,

Окончательно получаем:

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26