КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Упрошенный способ вычисления коэффициента корреляцииВыше в п.п. 6.2 и 6.3, при составлении уравнений прямых регрессии либо по данным корреляционной таблицы непосредственно вычислялись коэффициенты регрессии, либо по тем же данным предварительно вычислялся коэффициент корреляции. В обоих случаях вычисления были очень громоздкими (операции с многозначными числами). Между тем при постоянных разностях для рассматриваемых в таблицах значений х и у (в табл. 1 и , а в табл. 6 и ) можно заметно упростить вычисления, используя линейное преобразование переменных по формулам: и где и — произвольно выбираемые значения из заданных значений переменных х и у,а и и v — новые переменные. Так, для рассматриваемых значений х и у в табл. 1 можно провести преобразования и , при которых соответствие между значениями х и и,а также между y и v отражено в табл. 8а и 8б. Если же применяются преобразования и , то получается другое соответствие (см. табл. 8в и 8г). Таблица 8
Преобразования второй серии обеспечивают большее упрощение вычислений, так как в этом случае все операции ведутся с меньшими по абсолютной величине числами. Для обоснования этих линейных преобразований и можно показать, что операции над переменными х и у, связанные с вычислением коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии, сводятся при этих преобразованиях к аналогичным операциям над новыми переменными и и v. Прежде всего следует заметить, что средним значениям х и у соответствуют средние значения переменных и и v: Отсюда, при зависимости будет и Таким же образом можно установить, что , или . Далее, разность а поэтому Аналогично устанавливается, что . Эти результаты показывают, что участвующие в вычислениях средние квадратические отклонения принимают вид и . Наконец, преобразование разности дает . Таким образом, переход к новым переменным дает преобразованную форму коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии: Для составления уравнений регрессии с помощью новых переменных следует включать в корреляционную таблицу значения этих новых переменных, найденные по формулам: и . Удобней всего применять для этой цели исходную таблицу, помещая в ней значения и слева от соответственных значении х,а значения v — над соответственными значениями у. При этом вспомогательный характер значений и и v в таблице обычно оттеняется применением для них мелкого шрифта. Для иллюстрации тех упрощений, которые достигаются введением новых переменных, используем этот способ на уже рассмотренном примере с распределением растений житняка. В виде значений и переменных х и у выгодней всего используются их средние или ближайшие к ним значения этих переменных. В примере с растениями житняка именно такую замену представляют данные второго преобразования. Поставленные во вторых столбцах табл. 8в и 8г числа получены таким образом: для значений переменной и преобразованием , а для значений переменной v преобразованием . Вся операция по отысканию параметров уравнений регрессии проводится по отдельным этапам. 1) Корреляционная таблица 1 пополняется значениями и и v. 2) Для отыскания коэффициента корреляции составляется вспомогательная таблица (см. табл. 10) с вычислением ее итоговых данных. Таблица 9
3) По данным подсчетов: Следует заметить, что , а также что формулы преобразования и позволяют: по найденным средним значениям новых переменных и сразу получить средние значения старых переменных:
Совпадение с данными о значениях и , найденных непосредственным вычислением, подтверждает правильность проведения упрощенных вычислений. 4) Определив значения трех разностей: можно записать, что и Отсюда определяется коэффициент корреляции Коэффициент регрессии у по х Коэффициент регрессии х по у Расхождения полученных коэффициентов с результатами непосредственных вычислений относятся к третьим десятичным знакам, что связано с приближенным характером вычислений.
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 377; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |