Движение твердого тела

Твердым телом называется система материальных точек, расстояние между которыми остается постоянным. Твердое тело можно определить как тело, деформациями которого можно пренебречь. Основными видами движения в природе являются: поступательное и вращательное. Всякое движение можно разложить на эти виды движения. Примером может служить цилиндр, скатывающийся с горки (рис. 5.1).

Рис. 5.1.

Поступательное движение твердого тела характеризуется тем, что все точки тела движутся со скоростью, одинаковой по величине и направлению (рис. 5.2).

Вращательноедвижение отличается тем, что все точки тела движутся с одинаковой угловой скоростью по концентрическим окружностям, центры которых расположены на оси вращения. Линейные скорости материальных точек различны (рис. 5.3).

Рис. 5.2.	Рис. 5.3.

Колебательное движение характеризуется периодичностью, его можно рассматривать как часть вращательного движения.

Рассмотрим сложное движение материальной точки относительно неподвижной системы отсчета (рис. 5.4). Его можно представить как вращение с угловой скоростью w в системе отсчета, движущейся относительно неподвижной системы поступательно со скоростью u

Поскольку линейная скорость n¢ точки с радиус - вектором r вращающейся с угловой скоростью w записывается в виде

Рис. 5.4.

(5.1)

то скорость точки при сложном движении

(5.2)

Для описания движения каждой точки твердого тела необходимо применить второй закон Ньютона:

(5.3)

где f - результирующая всех внутренних сил, действующих на данную точку с массой ;

F_iвнеш - результирующая внешних сил.

Запишем сумму этих уравнений

(5.4)

Cумма внутренних сил в твердом теле равна нулю, т.к., согласно третьему закону Ньютона, любые две точки твердого тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению (рис. 5.5):

(5.5)

Поэтому уравнение (5.4) запишем в виде

(5.6)

Дата добавления: 2014-12-26