Момент импульса

Закрепим твердое тело в точке О (рис. 5.7). Угловая скорость вращения твердого тела w Радиус-вектор точки m_i относительно О обозначим r_i Скорость i - ой точки тела

(5.14)

Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиус-вектора r_i на вектор импульса p_i:

(5.15)

Рис. 5.7.

Момент импульса L всего тела относительно точки О равен

(5.16)

Моментом импульса относительно оси называется проекция вектора L а эту ось. Запишем (5.16) в виде трех проекций на оси декартовой системы координат:

(5.17)

С учетом того, что из (5.17) получим

(5.18)

где

Аналогично находим остальные величины.

Величины называются осевыми моментами инерции, а и - центробежными моментами инерции.

Момент импульса материальной точки перпендикулярен радиус-вектору r_i и вектору импульса направление его не совпадает с направлением угловой скорости w (рис. 5.8).

Момент импульса твердого тела сложным образом зависит от распределения масс в теле. Если то величины называются главными моментами инерции относительно главных осей, совпадающих с осями координат.

Рис. 5.8.

Дата добавления: 2014-12-26