Напряженность электрического поля и электрическое смещение

Поместим диэлектрик во внешнее электрическое поле с напряженностью Пусть однородное электрическое поле создается с помощью двух разноименно заряженных пластин плоского конденсатора. Напряженность электрического поля между пластинами конденсатора:

(14.5)

где s - поверхностная плотность заряда конденсатора.

На краях диэлектрика появятся индуцированные заряды противоположного знака с поверхностной плотностью зарядов . Напряженность электрического поля, создаваемого диэлектриком:

(14.6)

Направление напряженности электрического поля диэлектрика противоположно направлению внешнего поля E₀. Результирующее поле:

(14.7)

В скалярной форме получим

(14.8)

где e - диэлектрическая проницаемость среды, которая зависит от поверхностной плотности свободных и связанных зарядов:

(14.9)

Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическое поле в вакууме больше, чем при наличии диэлектрической среды:

(14.10)

Напряжение однородного поля U пропорционально напряженности E:

(14.11)

где d - расстояние между пластинами конденсатора.

Напряжение в присутствии диэлектрика уменьшается, что позволяет накапливать на пластинах большой заряд. Поэтому диэлектрики используются в конденсаторах, это может быть парафинированная бумага, слюда, керамика и т.д.

Для описания электрического поля в неоднородных диэлектриках вводится вектор электрического смещения D:

(14.12)

Электрическое смещение характеризует электрическое поле системы зарядов и не зависит от диэлектрической проницаемости среды. Этот вектор имеет смысл геометрической характеристики электростатического поля, т.к. силовые линии вектора электрического смещения не прерываются при переходе из диэлектрика с проницаемостью в диэлектрик с проницаемостью e₂

В однородных диэлектриках вектор поляризации P не зависит от ориентации при изготовлении пластины из куска. Вектор поляризации пропорционален напряженности электрического поля

(14.13)

где - коэффициент пропорциональности, называемый диэлектрической восприимчивостью среды.

Диэлектрическая восприимчивость определяется как отношение поляризации к вызывающему ее электрическому полю.

Для большинства диэлектриков χ - постоянная величина, не зависящая от величины внешнего поля. Поскольку электрическое смещение: ,находим:

(14.14)

где ε = 1 + χ - безразмерная величина, называемая диэлектрической проницаемостью среды. Диэлектрическая восприимчивость неполярных диэлектриков не зависит от температуры. Для полярных диэлектриков зависимость от температуры имеет вид

(14.15)

где C - постоянная (закон Дебая - Ланжевена).

Полярный диэлектрик, находящийся в неоднородном электрическом поле, втягивается в область более сильного поля.

Диэлектрическая проницаемость характеризует диэлектрические свойства среды. Для большинства веществ ε 1, для воды ε 80. Особый класс диэлектриков, сегнетоэлектрики, могут иметь e 1000.

Контрольные вопросы:

1. Поток вектора напряженности электрического поля.

2. Теорема Остроградского-Гаусса.

3. Вывод формулы напряженности электрического поля заряженной сферы.

4. Вывод формулы напряженности электрического поля бесконечной заряженной плоскости.

5. Потенциал. Линии равного потенциала.

6. Принцип суперпозиции потенциалов.

7. Связь между напряженностью и потенциалом.

8. Вывод потенциала заряженной сферы, плоскости и цилиндра.

9. Типы диэлектриков. Неполярные диэлектрики. Полярные диэлектрики. Кристаллические диэлектрики.

10. Зависимость диэлектрической восприимчивости от температуры.

ГЛАВА 15. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Дата добавления: 2014-12-26