КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнения движения и равновесия
Основным динамическим уравнением движения материальной точки является 2-й закон Ньютона m` a = `F, а широко используемым следствием этого закона являются следующие общие теоремы движения системы материальных точек: · производная по времени от количества движения
равна сумме всех действующих на систему внешних сил
(6.7.1) и называется уравнением количества движения, или уравнением импульсов:
· производная по времени от кинетического момента
системы относительно какого-либо неподвижного центра О равна сумме моментов
всех внешних сил, действующих на систему, относительно того же центра, т.е.
, (6.7.2) называется уравнением моментов количества движения; · дифференциал кинетической энергии
системы равен сумме элементарных работ
всех действующих на систему внешних и внутренних сил, т.е. (6.7.3) называется уравнением механической энергии (теоремой живых cил). · Для любого мысленно выделяемого индивидуального объёма сплошной среды V, ограниченного поверхностью S, уравнения (1.68) - (1.70) действительны, если динамические величины определить следующим образом:
(соответственно количество движения, момент количества движения и кинетическая энергия сплошной среды в объёме V);
(соответственно сумма внешних объёмных и поверхностных сил и их моментов относительно некоторого неподвижного центра О, действующих на среду в объёме V). Силы и их моменты непрерывно определены и сосредоточены. Сумма элементарных работ внешних и внутренних объёмных и поверхностных сил
.
В этом случае уравнения (6.7.1) и (6.7.2) являются основными постулируемыми динамическими соотношениями механики сплошной среды. Они служат исходными уравнениями для описания любых движений сплошной среды, в том числе разрывных движений и ударных процессов. Уравнение (6.7.3) одно из наиболее важных следствий уравнений (6.7.1) и (6.7.2) при непрерывных движениях в пространстве и времени. При непрерывных движениях интегральная теорема движения (6.7.1) эквивалентна следующим 3 дифференциальным уравнениям: · в декартовой системе координат:
· в цилиндрической системе координат при осевой симметрии
(6.7.4) где проекции ускорения вычисляют по формулам (1.6). Эти уравнения, связывающие компоненты vi вектора скорости и тензора напряжений , являются основной системой дифференциальных уравнений движения для любой сплошной среды, представляющих собой уравнение баланса количества движения (импульса) для бесконечно малого объёма среды. Если движения частиц происходят без ускорения (аi = 0) или они пренебрежимо малы, то уравнения (6.7.4) называются дифференциальными уравнениями равновесия. При непрерывном движении сплошной среды теорема моментов количества движения (6.7.2) в дифференциальной форме сводится к выводу о том, что тензор напряжений симметричен, т.е. sij = sji. Если тензор напряжений симметричен, то уравнения моментов количества движения удовлетворяются тождественно. Интегральная теорема живых сил (6.7.3) эквивалентна следующему дифференциальному уравнению:
dK = dW = dA(e), (6.7.5) где
соответственно изменение кинетической и потенциальной энергии бесконечно малого объёма сплошной среды, элементарная работа внешних объёмных и поверхностных сил, действующих на бесконечно малый элемент объёма среды. Уравнение (6.7.5) является следствием уравнения движения(6.7.4) и представляет собой уравнение баланса механической энергии. В общем случае оно не является законом сохранения энергии, но его можно так трактовать тогда, когда механическая энергия тела не переходит в тепловую или другие виды энергии. Общий закон сохранения энергии в этом случае распадается на два: · закон сохранения механической энергии; · закон сохранения энергии другого вида.
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 568; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |