Закон изменения момента количества движения

Изменение момента количества движения жидкого объёма относительно некоторой точки за единицу времени равно сумме моментов всех внешних (массовых и поверхностных) сил, действующих на этот объём, относительно той же точки. По определению момент вектора (рис.4.2) относительно, например, начала координат равен

Рис.6.2. Момент вектора

, (6.4.1)

где r радиус-вектор, определяющий точку приложения вектора а. Вектор М0 направлен по нормали к плоскости, определяемой векторами а и r, так, что, глядя с конца вектора М0, видим поворот от вектора r к вектору а, происходящим против часовой стрелки. Модуль вектора М0 равен

.

В матричной форме векторное произведение записывается в виде

или

, (6.4.2)

т.е. проекции вектора М0 на координатные оси численно равны записанным определителям.

Запишем закон изменения момента количества движения по аналогии с уравнением закона изменения количества движения. С этой целью каждый вектор уравнения (6.3.4) умножим векторно на r (слева):

. (6.4.3)

Полученное векторное уравнение эквивалентно трём скалярным уравнениям, которые можно выписать, проецируя слагаемые, входящие в уравнение (6.4.3), на координатные оси. Например, в проекции на ось z имеем

. (6.4.4)

Интегральная форма уравнения (6.4.3) используется главным образом в гидромашиностроении при расчётах вращающихся рабочих колёс турбин и насосов.

Дата добавления: 2014-12-26