КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Интерполяционная формула Ньютона №2
Первая интерполяционная формула Ньютона практически неудобна для интерполирования вблизи конца таблицы. В этом случае обычно применяется вторая интерполяционная формула Ньютона. Пусть имеем систему значений функции для равноотстоящих значений аргумента , где . Построим интерполирующий полином следующего вида:
, где . Подставляя эти значения в формулу и полагая получим:
- второй многочлен Ньютона. Остаточный член второй интерполирующей формулы Ньютона имеет вид: , где - некоторая внутренняя точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы и точку . Для неограниченной таблицы значений функции y число n в интерполяционной формуле может быть любым, поэтому практически его выбирают так, что бы разность была постоянной с заданной степенью точности. В этом случае остаточный член удобней вычислять по формуле: . Если таблица значений функции конечна, то число n не может быть больше числа значений функции минус единица.
Пример 5.2. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью первого или второго интерполяционного многочлена Ньютона. Вычислить остаточный член. Дана таблица значений функции yi с постоянным шагом 0,005
Требуется определить значения функции y(x) при следующих значениях аргумента x 1= 1.2173; x 2 = 1.253; x 3= 1.210; x 4= 1.270.
Составим таблицу конечных разностей.
При вычислении разностей ограничиваемся разностями второго порядка, так как они практически постоянны. При х = 1.2173 и х = 1.210 пользуемся формулой Ньютона №1:
где q = (x-x0)/h. Если x = 1.2173, то q = (1.2173-1.215)/0.005= 0.46;
P1 (1.2173)=0.106044+0.46·0.000447=0.106044+0.0002056=0.106250
Если x = 1.210, то q = (1.210-1.215)/0.005= -1;
P 1(1.210)= 0.106044+(-1)·0.000447=0.105597 P 2(1.210)= P 1(1.210)+ R 1=0.105600
При x = 1.253 и x = 1.270 пользуемся второй формулой Ньютона:
где q = (x-xn)/h. Если x = 1.253, то q = (1.253 - 1.250)/0.005 = 0.6;
P1 (1.253)=0.109134+0.6·0.000438=0.109134+0.000263=0.1093968 Если x = 1.270, то q = (1.270 - 1.260)/0.005 = 2;
P1 (1.270)=0.110008+2·0.000437=0.110008+0.000874=0.110882 Ответ: f (1.2173)» 0.106250; f (1.253) ·» 0.109397; f (1.210)» 0.105597; f (1.270)» 0.110882.
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 541; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |