Определение момента инерции маховика для V-образного ДВС

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

Определение приведенных моментов инерции и обработка нагрузочных диаграмм представляют собой этапы динамического синтеза механизмов с целью определения момента инерции маховика по методу Виттенбауэра. По полученным значениям и разнице работ сил движущих и сил сопротивления находят изменение кинетической энергии механизма за цикл установившегося движения, строят диаграмму Виттенбауэра “энергия –масса” и по ней определяют момент инерции маховика.

Определение моментов инерции маховика рассмотрим на двух примерах: V-образного двухтактного ДВС (машина-двигатель) и инерционного конвейера (технологической машины). Обработка заданных нагрузочных диаграмм для этих машин выполнена в разделах 5.2.2 и 6.3.

Кинематическая схема механизма двигателя и расчетная нагрузочная диаграмма приведены на рис. 10 и 12. В качестве других исходных данных приняты: коэффициент неравномерности движения d = 0,2; размеры звеньев: r = l_ОА = 0,13м; l_АВ = l_АС = 0,43м; положения центров масс звеньев 2 и 4: = = l_AB /3; массовые характеристики: m₂ = m₄ = 3,2 кг; m₃ = m₅ = 3,6 кг; J_S1 = 0,16 кгм²; J_S2 = J_S4 = 0,08 кгм²; частота вращения кривошипного вала n = 2400 об/мин. Угловая скорость звена приведения кривошипа ОА: = 251,3 c^-1.

Для каждого положения механизма определяем приведенный момент инерции звеньев механизма по формуле (16), которая в рассматриваемом случае принимает вид

. (64)

Линейные и угловые скорости звеньев механизма определяются из планов скоростей. Для определения скоростей звеньев механизма можно воспользоваться повернутыми планами скоростей, показанными, в частности, для 4, 8 и 11 положений механизма на рис. 13. Угловые скорости w₂ и w₄ звеньев 2 и 4 определяются по соотношениям

; ,

где (ab), (ac) – длины в мм отрезков ab и ac на планах скоростей, отражающие скорости точек B и C механизма относительно точки А.

В некоторых положениях механизма, в частности в положении 4 (рис. 10), скорости точек А₄, В₄ (см. план скоростей на рис. 13, в) одинаковы, скорость точки В₄ относительно А₄ равна нулю и соответственно угловая скорость w ₂ = 0. Аналогичные положения существуют и для скорости w₃, в которых она также равна нулю.

По полученным значениям J_П строится график приведенного момента инерции механизма J_П(j) в зависимости от угла поворота кривошипа с направлением оси абсцисс φ – по вертикали от начала координат вниз (на рис. 37, а – от начала О_2п), а оси ординат по горизонтали вправо.

После построения J_П(j) определяются значения и строятся графики приведенных моментов , и работ , сил движущих и сил сопротивления (рис. 37, б, в). Эти графики в рассматриваемом примере были получены при обработке индикаторной диаграммы двигателя в разделе 4.2.2 (рис. 14).

Как было отмечено в этом разделе, силами веса звеньев при обработке индикаторной диаграммы двигателя можно было пренебречь ввиду их малости по сравнению с заданными силами Р_I и Р_II. Действительно, в данном примере максимальный вес звеньев механизма – вес поршней при массе 3,6 кг составляет G₃ = G₅ = 3,6×9,81 = 35,32 Н; максимальные усилия Р_I = Р_II = 79200 Н, то есть максимальный вес звеньев не превышает 0,05%.

На практике, в том числе и при выполнении курсового проекта, если силы веса звеньев составляют не более 1% от заданных сил, их при определении приведенных моментов и работ сил движущих и сил сопротивления можно не учитывать.

Рисунок 37 – Последовательность «а», «б»… «д» построения графиков

при определении момента инерции маховика

По разнице работ , приведенных моментов сил движущих и сил сопротивления определяются приращения DТ = - и строится график изменения кинетической энергии механизма DТ(j) за цикл установившегося движения (рис.37, г).

Значения DТ соответствуют значениям интеграла в подкоренном выражении правой части уравнения (27), из решения которого определяется изменение угловой скорости кривошипа w₁ за цикл установившегося движения.

Как следует из уравнения (37), для определения момента инерции маховика необходимо определить значения максимальной w_1макс и минимальной w_1мин угловых скоростей кривошипа за цикл установившегося движения. Эти значения определяются в системе координат DТОJ_П из диаграммы «энергия-масса» DТ(J_П) (диаграммы Виттенбауэра) (рис.37, д), которая строится на основании графиков J_П(j) (рис.37, а) и DТ(j) (рис.37, г). Построение выполняется путем графического исключения параметра j (угла поворота кривошипа) из графиков J_П(j) и DТ(j). Точки диаграммы DТ(J_П) получаются на пересечении прямых параллельных горизонтальной оси абсцисс графика DТ(j) и вертикальной оси абсцисс графика J_П(j), проведенных через одноименные точки этих графиков, соответствующие положениям механизма. Полученные точки соединяют плавной кривой и получают диаграмму «энергия-масса».

Покажем, что на основании диаграммы «энергия-масса» можно определить максимальную w_макс и минимальную w_мин угловые скорости кривошипа.

Если отложить значение кинетической энергии механизма Т₀ в начале цикла установившегося движения при j = 0 от начала координат (точка 0) графика DТ(J_П) вниз, то получим точку 0' – начало координат графика изменения полной кинетической энергии Т(J_П) (рис.37, д). Для любой точки К этого графика, соединив ее прямой линией с началом координат 0¢ и проектируя точку К в точку D на ось абсцисс, из треугольника 0'КD получим

,

но ,

и с учетом этих выражений получаем

, (65)

где Y – угол между отрезком 0'К и осью абсцисс графика Т(J_П).

Подставляя в это выражение значение кинетической энергии , после преобразований получим формулу для определения угловой скорости звена приведения

. (66)

По этой формуле можно определить угловую скорость звена приведения в любом положении механизма за цикл установившегося движения, в том числе w_макс и w_мин, то есть найти закон движения звена приведения w = w(j).

Из формулы (66) следует, что w_макс и w_мин соответствуют максимальному и минимальному углам Y_макс и Y_мин, которые, в свою очередь, соответствуют углам наклона к оси абсцисс касательных, проведенных из начала координат 0' к графику Т(J_П).

Уравнениями (31), приведенными в разделе 1, установлены зависимости w_макс и w_мин от заданных значений d и w_ср. Подставляя значения w_макс и w_мин из (31) в формулу (66), получим

; . (67)

Ввиду малости значения d в сравнении с единицей, пренебрегая величиной второго порядка малости , эти выражения приобретают вид

; . (68)

По этим формулам вычисляют значения Y_макс и Y_мин и проводят касательные к диаграмме Виттенбауэра Т(J_П) под углами Y_мин с нижней стороны диаграммы и Y_макс с верхней. Пересечение касательных определяет положение начала О_м новой системы координат ТО_мJ_П (см. также рис. 3), которая соответствует условию работы механизма с заданным коэффициентом неравномерности движения d при установке на кривошипном валу механизма маховика. Величина момента инерции маховика J_мах определяется длиной отрезка О_мС (рис.37, д) в миллиметрах и вычисляется по выражению

. (69)

При выполнении курсового проекта может оказаться, что начало новой системы координат О_м из-за небольшой разницы углов Y_мин и Y_макс может выходить за пределы формата листа графической части проекта. В частности, в рассматриваемом примере значения этих углов составляют Y_мин = 5,8° и Y_макс = 7,1° и точка О_м может располагаться за пределами чертежа. На рис. 37, д точка О_м условно показана в пределах чертежа для понимания сути рассматриваемого вопроса. В случаях выхода начала координат О_м за пределы чертежа момент инерции маховика определяется по длине отрезков на координатных осях, образуемых между точками их пересечения касательными, проведенными к диаграмме Виттенбауэра под углами Y_мин и Y_макс. В рассматриваемом примере искомый отрезок (O_мС) определится в зависимости от длины отрезка (mn) между точками m и n пересечения касательных с осью ординат из следующих соотношений:

; ; ;

; .

Отрезки в скобках измеряются в миллиметрах на чертеже.

В результате получаем

. (70)

Подставляя в (70) выражения для tg(Y_макс) и tg(Y_мин) из (68), после преобразований и последующей подстановки в (69) получаем формулу для определения момента инерции маховика

. (71)

Для рассматриваемого примера: (mn) = 62 мм;

= 907,4 Нм/мм; = 63152 с^-2; d = 0,2 и момент инерции маховика

= кгм².

У некоторых машин постоянная часть приведенного момента инерции механизма J_Н (см. формулу (34)) значительно превышает изменение DJ_П (см. рис. 37, а) переменного приведенного момента инерции звеньев второй группы (j) (см. формулу 32)). В этом случае изменение DJ_П в принятом масштабе может оказаться весьма малым и, как уже отмечено выше, диаграмма Виттенбауэра DТ(J_П) (рис. 37, д) может быть настолько сужена, что точно провести касательные для определения углов Y_мин и Y_макс и определить момент инерции маховика окажется невозможным. В этом случае момент инерции маховика J_мах можно определить из графика изменения приведенного момента (j) механизма, построив его в системе координат j (см. рис. 37, а) без учета постоянной части J_Н, которая вычисляется предварительно. Длина отрезка (O_мС) = (O_мЕ) – (СЕ) определяет величину момента инерции маховика

, (72)

и аналогично определению через отрезок (mn), момент инерции маховика может быть определен через отрезок (pq) из выражения

. (73)

Эта формула эквивалентна выражению (37) для определения момента инерции маховика аналитическим методом.

Для определения J_мах по формуле (73) без учета постоянной части J_Н определяют значения переменной части приведенного момента инерции и строят диаграмму «энергия-масса» в системе координат TEJ_П (см. рис.37, д), направляя ось ординат ЕТ навстречу оси абсцисс j графика j (рис. 37, а). Под углами Y_мин и Y_макс к оси J_П из начала координат Ом проводят касательные к диаграмме, определяют точки р и q их пересечения с осью ординат ЕТ и по длине отрезка (pq) по формуле (73) находят момент инерции маховика.

При определении момента инерции маховика по формуле (73) за счет подбора соответствующего масштабного коэффициента m_J и уменьшения площади, занимаемой графиком (j) в системе координат j (рис. 37, а), можно увеличить величину изменения DJ_П приведенного момента инерции механизма на графике без увеличения площади, занимаемой графиком, и построить диаграмму «энергия-масса» в более представительном изображении.

Если в составе механизма имеются вращающиеся звенья, связанные со звеном приведения через промежуточные вращающиеся звенья, то постоянная часть приведенного момента инерции механизма J_Н определяется как сумма момента инерции этих звеньев с учетом передаточного отношения между ними.

В рассмотренном примере определения момента инерции маховика для V-образного двигателя внутреннего сгорания касательные к диаграмме «энергия-масса» пересекают оси ординат в точках m, n или p, q (рис. 37, д). На практике возможны случаи, когда касательные расположены под углами Y_мин и Y_макс к оси абсцисс близкими к 90º и могут не пересекать ось ординат в пределах чертежа. Тогда отрезок (mn) определяется в системе координат DТОJ_П из треугольников ОmF и ОnG (рис. 37, д) по выражению

, (74)

где (OG) и (OF) – расстояния от начала координат О до точек G и F пересечения касательных с осью абсцисс ОJ_П, проведенных под углами Y_мин и Y_макс к диаграмме «энергия-масса».

Дата добавления: 2014-12-26