Свойства скалярного произведения

1. — переместительный закон.

2. — распределительный закон.

3. Если то .

4. (или или ).

В частности, скалярное произведение единичных векторов (ортов) удовлетворяет равенствам:

5. Если векторы заданы координатами , или , , то

.

6. Угол между векторами и определяется по формуле:

.

7. Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны, т.е.:

.

8. Условие перпендикулярности векторов и :

.

Пример 3.4. Векторы и образуют угол . Зная, что и , вычислите .

.

Пример 3.5. Даны вершины треугольника , и . Найдите: 1) внутренний угол при вершине ;

2) .

Для нахождения угла найдём векторы и .

;

.

Тогда Т.е.

Согласно формуле (*)

.

ЧТО ДОЛЖЕН ЗНАТЬ СТУДЕНТ

1. Понятие вектора.

2. Понятие единичного и нулевого вектора.

3. Модуль вектора, формула расстояния между двумя точками.

4. Понятие коллинеарности векторов.

5. Линейные операции над векторами.

6. Понятие проекции вектора на ось.

7. Скалярное произведение векторов.

Дата добавления: 2014-12-26